考点十三角恒等变换与解三角形一、选择题1．(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()A.B.C.D.答案B解析由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝2cos2α.又 α∈，∴tanα＝，∴sinα＝.故选B.2．(2019·辽宁丹东质量测试二)若tan＝－3，则sin2α－cos2α＝()A.B．－C．－1D．3答案A解析因为tan＝－3⇒＝－3⇒tanα＝2，所以sin2α－cos2α＝＝＝＝，故选A.3．(2019·湖北4月调研)已知sinx＋cosx＝，则cos＝()A.B.C.D.答案B解析由sinx＋cosx＝，得2sin＝，所以cos＝sin＝，故选B.4．(2019·山西吕梁阶段性测试一)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2cosB＝，则该三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案A解析由2cosB＝得2×＝，即c2＝b2，∴b＝c，∴△ABC为等腰三角形，故选A.5．(2019·湖南湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log2等于()A．2B．3C．4D．5答案C解析因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，所以＝5，所以log2＝log52＝4.故选C.6．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A.B.C.D.答案D解析根据题意可设此三角形的三边长分别为2t,2t，t，由余弦定理得它的顶角的余弦值为＝.7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝()A.B.C.D.答案B解析由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，故A＝，对于b2＝ac，由正弦定理得，sin2B＝sinAsinC＝·sinC，由正弦定理得，＝＝＝.8．(2019·山东栖霞模拟)设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，B＝2A，则b的取值范围为()A．(0,4)B．(2,2)C．(2，2)D．(2，4)答案C解析 a＝2，B＝2A，∴0<2A<，A＋B＝3A，∴<3A<π，∴
， A＝，∴C为锐角，故cosC＝＝. CA＋CB＝2CD，∴4|CD|2＝(CA＋CB)2＝|CA|2＋2CA·CB＋|CB|2＝64＋2×8×5×＋50＝130，所以CD＝.14．(2019·河南郑州第三次质量检测)在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2.(1)求的值；(2)...
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