第2讲两直线的位置关系板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1.[2018·四川模拟]设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件.2.若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A.－12B．－2C．0D．10答案A解析由2m－20＝0得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0，∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.3.[2018·启东模拟]不论m为何值时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点()A.B．(－2,0)C.(2,3)D．(9，－4)答案D解析由(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，得(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，由得定点坐标为(9，－4)，故选D.4.P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为()A.(1,2)B．(2,1)C.(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)答案C解析设P(x,5－3x)，则d＝＝，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故点P的坐标为(1,2)或(2，－1).5.[2018·绵阳模拟]若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.答案C解析因为＝≠，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即＝，所以|PQ|的最小值为.6.[2018·合肥模拟]已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()A.x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C.x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0答案B解析因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0.7.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3B．2C．3D．4答案A解析 l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0是平行直线，∴可判断AB所在直线过原点且与直线l1，l2垂直时，中点M到原点的距离最小． 直线l1：x＋y－7＝0，l2：x＋y－5＝0，∴两直线的距离为＝，又原点到直线l2的距离为，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为＋＝3.故选A.8.设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．答案[－2,2]解析b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2].9.已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是________．答案0或1解析因为直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－1)＋a(－1)＝0，可知a的值为0或1.10.[2018·银川模拟]点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________．答案2解析直线l经过定点Q(0，－3)，如图所示．由图知，当PQ⊥l时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|＝＝2，所以点P(2，1)到直线l的最大距离为2.[B级知能提升]1.[2018·东城期末]如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()A.x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C.x－y－1＝0D．x＋y－1＝0答案A解析因为直线AB的斜率为＝－1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y＝x＋b，由题意知直线l过点，所以＝＋b，解得b＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故选A.2.[2018·宜春统考]已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为()A.2x＋3y－18＝0B.2x－y－2＝0C.3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D.2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0答案D解析依题意，设直线l：y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，则有＝，因此－5k＋2＝k＋6或－5k＋2＝－(k＋6)，解得k＝－或k＝2，故直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.3.[2018·淮安调研]已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________________．答案...
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