考点二十一不等式选讲解答题1．已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|.(1)求不等式－22|m－n|.解(1)依题意，f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝由－2<－2x－1<0，解得－0，所以|1－4mn|2>4|m－n|2，故|1－4mn|>2|m－n|.2．已知f(x)＝|x－2|－|x－a|.(1)当a＝－4时，解不等式f(x)<1；(2)当a＝4时，求直线y＝x－2与函数f(x)的图象围成的平面图形的面积．解(1)当a＝－4时，f(x)＝|x－2|－|x＋4|<1，∴解得x>2或－4时，x的取值范围为2≤x≤.5．(2019·河南八市联考)已知函数f(x)＝m|x－1|.(1)若m＝1，求不等式f(x)≤x2＋1的解集；(2)当x∈(0,1)时，不等式f(x)0，即m>－，又因为g(x)＝－在(0,1)是增函数，所以g(x)<－1，所以m≥－1.6．(2019·广东潮州二模)已知f(x)＝2|x－2|＋|x＋1|.(1)求不等式f(x)<6的解集；(2)设m，n，p为正实数，且m＋n＋p＝f(3)，求证：mn＋np＋pm≤12.解(1)①当x≥2时，f(x)＝2x－4＋x＋1＝3x－3，由f(x)<6，∴3x－3<6，∴x<3，即2≤x<3.②当－1－1，即－1－1，无解，综上，不等式f(x)<6的解集为(－1,3)．2(2)证明： f(x)＝2|x－2|＋|x＋1|，∴f(3)＝6，∴m＋n＋p＝f(3)＝6，且m，n，p为正实数，∴(m＋n＋p)2＝m2＋n2＋p2＋2mn＋2mp＋2np＝36， m2＋n2≥2mn，m2＋p2≥2mp，n2＋p2≥2np，∴m2＋n2＋p2≥mn＋mp＋np，∴(m＋n＋p)2＝m2＋n2＋p2＋2mn＋2mp＋2np≥3(mn＋mp＋np)，又m，n，p为正实数，∴mn＋np＋pm≤12.解答题1．(2019·湖南长郡中学一模)已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－1|.(1)当a＝1时，求f(x)≤2的解集；(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|，f(x)≤2⇒|x－1|＋|2x－1|≤2，可化为或或解得或或∴0≤x≤或
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