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高考数学总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 27 数系的扩充与复数的引入课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考数学总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 27 数系的扩充与复数的引入课时作业 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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课时作业27数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2017·新课标全国卷Ⅰ,文科)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)解析:A项,i(1+i)2=i(1+2i+i2)=i×2i=-2,不是纯虚数.B项,i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数.C项,(1+i)2=1+2i+i2=2i,是纯虚数.D项,i(1+i)=i+i2=-1+i,不是纯虚数.故选C.答案:C2.(2018·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为()A.B.-1C.1D.解析:由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,z的实部为,故选A.答案:A3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z等于()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i解析:由(z-1)i=1+i,两边同乘以-i,则有z-1=1-i,所以z=2-i.答案:C4.(2018·云南省高三11校跨区调研考试)已知复数z满足(1-i)z=2i,则z的模为()A.1B.C.D.2解析:依题意得z===i(1+i)=-1+i,|z|=|-1+i|==,选B.答案:B5.(2018·吉林二调)设复数z=lg(m2-1)+i,则z在复平面内对应的点()A.一定不在第一、二象限B.一定不在第二、三象限C.一定不在第三、四象限D.一定不在第二、三、四象限解析:∵∴m<-1,此时lg(m2-1)可正、可负,>,故选C.答案:C6.(2018·开封一模)已知i为虚数单位,a∈R,若为纯虚数,则a=()A.B.1C.D.2解析:由题意得,=ti,t≠0,∴2-i=-t+tai,∴解得故选C.答案:C7.(2018·广东肇庆模拟)若复数z满足(1+2i)z=(1-i),则|z|=()A.B.C.D.解析:z==⇒|z|=.答案:C8.(2018·湖北优质高中联考)已知复数z=1+i(i是虚数单位),则-z2的共轭复数是()A.-1+3iB.1+3iC.1-3iD.-1-3i解析:-z2=-(1+i)2=-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是1+3i,故选B.答案:B9.(2018·广东省五校高三第一次考试)已知a为实数,若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,则=()A.1B.0C.1+iD.1-i解析:z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,则有a2-1=0,a+1≠0,得a=1,则有===1-i,选D.答案:D10.(2018·深圳调研)已知复数z满足(1+i)z=|+i|,i为虚数单位,则z等于()A.1-iB.1+iC.-iD.+i解析:本题考查复数的四则运算与相关概念.由题可得z====1-i,故选A.答案:A二、填空题11.复数|1+i|+2=________.解析:原式=+=+=++=i.答案:i12.设z2=z1-i(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为________.解析:设z1=a+bi(a,b∈R),所以=a-bi,z2=z1-i=a+bi-i(a-bi)=a+bi-ai-b=a-b+(b-a)i,因为z2的实部是-1,所以a-b=-1,所以z2的虚部为b-a=1.答案:113.(2018·南京二模)若复数z满足z(1-i)=2i(i是虚数单位),是z的共轭复数,则z·=________.解析:本题考查复数的运算.复数z==i(1+i)=-1+i,则=-1-i,所以z·=(-1+i)(-1-i)=2.答案:214.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若OC=λOA+μOB,(λ,μ∈R),则λ+μ的值是________.解析:由条件得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1),根据OC=λOA+μOB得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),∴解得∴λ+μ=1.答案:1[能力挑战]15.(2018·郑州第二次质量预测)已知复数f(n)=in(n∈N*),则集合{z|z=f(n)}中元素的个数是()A.4B.3C.2D.无数解析:本题考查复数的运算.集合{i,-1,-i,1}中有4个元素,故选A.答案:A16.(2018·安徽黄山二模)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z<0,则实数a的值是()A.B.1C.-1D.-解析:由题意得解得a=-.故选D.答案:D17.(2017·北京卷)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)解析:∵(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,又∵复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,∴解得a<-1.答案:B

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