课时作业27数系的扩充与复数的引入一、选择题1．(2017·新课标全国卷Ⅰ，文科)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析：A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.答案：C2．(2018·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为()A.B.－1C．1D.解析：由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，z的实部为，故选A.答案：A3．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案：C4．(2018·云南省高三11校跨区调研考试)已知复数z满足(1－i)z＝2i，则z的模为()A．1B.C.D．2解析：依题意得z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，|z|＝|－1＋i|＝＝，选B.答案：B5．(2018·吉林二调)设复数z＝lg(m2－1)＋i，则z在复平面内对应的点()A．一定不在第一、二象限B．一定不在第二、三象限C．一定不在第三、四象限D．一定不在第二、三、四象限解析：∵∴m<－1，此时lg(m2－1)可正、可负，>，故选C.答案：C6．(2018·开封一模)已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则a＝()A.B．1C.D．2解析：由题意得，＝ti，t≠0，∴2－i＝－t＋tai，∴解得故选C.答案：C7．(2018·广东肇庆模拟)若复数z满足(1＋2i)z＝(1－i)，则|z|＝()A.B.C.D.解析：z＝＝⇒|z|＝.答案：C8．(2018·湖北优质高中联考)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z2的共轭复数是()A．－1＋3iB．1＋3iC．1－3iD．－1－3i解析：－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.答案：B9．(2018·广东省五校高三第一次考试)已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝()A．1B．0C．1＋iD．1－i解析：z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则有a2－1＝0，a＋1≠0，得a＝1，则有＝＝＝1－i，选D.答案：D10．(2018·深圳调研)已知复数z满足(1＋i)z＝|＋i|，i为虚数单位，则z等于()A．1－iB．1＋iC.－iD.＋i解析：本题考查复数的四则运算与相关概念．由题可得z＝＝＝＝1－i，故选A.答案：A二、填空题11．复数|1＋i|＋2＝________.解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i.答案：i12．设z2＝z1－i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，所以＝a－bi，z2＝z1－i＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，因为z2的实部是－1，所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b－a＝1.答案：113．(2018·南京二模)若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z·＝________.解析：本题考查复数的运算．复数z＝＝i(1＋i)＝－1＋i，则＝－1－i，所以z·＝(－1＋i)(－1－i)＝2.答案：214．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC＝λOA＋μOB，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．解析：由条件得OC＝(3，－4)，OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，根据OC＝λOA＋μOB得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴解得∴λ＋μ＝1.答案：1[能力挑战]15．(2018·郑州第二次质量预测)已知复数f(n)＝in(n∈N*)，则集合{z|z＝f(n)}中元素的个数是()A．4B．3C．2D．无数解析：本题考查复数的运算．集合{i，－1，－i,1}中有4个元素，故选A.答案：A16．(2018·安徽黄山二模)复数z＝(a＋1)＋(a2－3)i(i为虚数单位)，若z<0，则实数a的值是()A.B．1C．－1D．－解析：由题意得解得a＝－.故选D.答案：D17．(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴解得a＜－1.答案：B
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