考点十一等差数列与等比数列一、选择题1．已知数列{an}为等比数列，且a3＝－4，a7＝－16，则a5＝()A．－8B．8C．±8D．±4答案A解析由＝q4得q4＝4，则q2＝2，所以a5＝a3·q2＝－4×2＝－8，故选A.2．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a，则a6＝()A．16B．8C．4D．2答案C解析由2a＝a＋a知，数列{a}是等差数列，前两项为1,4，所以公差d＝3，故a＝1＋5×3＝16，所以a6＝4，故选C.3．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若an＝2an－1，n＝2,3,4，…，则此数列可以为0,0,0,0,0，…，此时{an}不是等比数列；若{an}是公比为2的等比数列，则由等比数列的定义可知an＝2an－1，n＝2,3,4，….故选B.4．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2n答案A解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得解得所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选A.5．(2019·湖南六校联考)已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝()A．10B．20C．30D．5或40答案C解析由题知(a4－2)2＝a2a6，因为{an}为等差数列，所以(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)，因为d≠0，解得d＝3，从而am－an＝(m－n)d＝30，故选C.6．(2019·河南百校联盟仿真试卷)已知等差数列{an}满足a1＝32，a2＋a3＝40，则{|an|}的前12项和为()A．－144B．80C．144D．304答案D解析a2＋a3＝2a1＋3d＝64＋3d＝40⇒d＝－8，所以an＝40－8n.所以|an|＝|40－8n|＝所以前12项和为＋＝80＋224＝304.7．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．49C．35D．63答案B解析由Sn＝an2＋bn(a，b∈R)可知数列{an}是等差数列，所以S7＝＝＝＝49.选B.8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()1A．6B．7C．8D．9答案A解析由a4＋a6＝2a5＝－6得a5＝－3，则公差为＝2，所以由an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13≤0得n≤，所以前6项和最小，选A.二、填空题9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝2，则＝________.答案解析设等差数列{an}的公差为d，＝2，即a3＋3d＝2a3，a3＝3d，＝＝＝＝.10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝，S3＝，则公比q＝________.答案1或－解析因为所以即即＝2，所以2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.11．(2019·广东广州天河区综合测试一)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋a3＋…＋a20，则m＝________.答案191解析等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，am＝a1＋a2＋a3＋…＋a20，则am＝d＋2d＋…＋19d＝d＝190d＝a191，m＝191.12．(2019·河南新乡第一次模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，(n＋1)an＋1＝(n－1)Sn，则Sn＝_______.答案解析 (n＋1)an＋1＝(n－1)Sn，∴nan＋1＋Sn＋1＝nSn，∴n(Sn＋1－Sn)＋Sn＋1＝nSn，∴＝2，∴{nSn}是首项为1，公比为2的等比数列，则nSn＝2n－1，∴Sn＝.三、解答题13．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据题意有解得所以an＝8＋(n－1)×(－2)＝－2n＋10.(2)由(1)知a5＝0，即a5＝a1＋4d＝0，即a1＝－4d，又a1>0，所以d<0，由Sn≥an得na1＋d≥a1＋(n－1)d，整理得(n2－9n)d≥(2n－10)d，因为d<0，所以n2－9n≤2n－10，即n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10，所以n的取值范围是1≤n≤10(n∈N*)．14．已知数列{an}是等差数列，a2＝6，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b2＝2，a1b3＝12，S3＋b1＝19.(1)求{an}，{bn}的通项公式；2(2)求数列{bncos(anπ)}的前n项和Tn.解(1) 数列{an}是等差数列，a2＝6，∴S3＋b1＝3a2＋b1＝18＋b1＝19，∴b1＝1， b2＝2，数列{bn}是等比数列，∴bn＝2n－1.∴b3＝4， a1b3＝12，∴a1＝3， a2＝6，数列{an}是等差数列，∴...
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