专题46两条直线的位置关系1．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1解析：因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.答案：C2．若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于()A．－1B．0C．1D．2解析：由×＝－1，得a＋1＝2a，故a＝1.答案：C3．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.B．8C．2D.解析： 直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0⇒m＝8，所以直线3x＋4y－3＝0和3x＋4y＋7＝0的距离d＝＝2.答案：C4．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：两直线垂直⇔(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0⇔m＝－2，或m＝，所以“m＝”是“两直线垂直”的充分而不必要条件．答案：B5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点()A．(0，4)B．(0，2)C．(－2，4)D．(4，－2)解析：直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2)．答案：B6．直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是()A．1B.C．2D．37．若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为__________。解析：l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补。因为两坐标轴垂直，故l1⊥l2，即2m＋10＝0，∴m＝－5。答案：－58．点P(0,1)在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax－y＋b＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程为__________。解析：由已知，有解得即ax＋y－b＝0为x－y－1＝0，设x－y－1＝0关于x＋y－1＝0对称的直线上任一点(x，y)，点(x，y)关于x＋y－1＝0的对称点(x0，y0)必在x－y－1＝0上，且则代入x－y－1＝0，得x－y－1＝0。答案：x－y－1＝09．已知点A(－5,4)和B(3,2)，则过点C(－1,2)且与点A，B的距离相等的直线方程为__________。解析：由题可知，当过点C的直线斜率不存在时，即直线为x＝－1时，点A，B到直线的距离均为4；当直线斜率存在时，可知要使点A，B到直线的距离相等，则过点C的直线的斜率k＝kAB＝＝－，故此时直线方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋4y－7＝0。综上所述，所求直线方程为x＝－1或x＋4y－7＝0。答案：x＝－1或x＋4y－7＝010．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程。(1)l′与l平行且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线。解析：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－，又 l′∥l，∴kl′＝kl＝－。∴直线l′：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0。11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴＝3。即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或。∴l方程为x＝2或4x－3y－5＝0。(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)。∴dmax＝|PA|＝。12．一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)。(1)求入射光线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度。解析：如图所示。(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点。 kl＝－1，∴kQQ′＝1，∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)，即x－y＝0，由解得l与QQ′的交点M的坐标为。又 M为QQ′的中点，由解得∴Q′(－2，－2)。设入射光线与l交于点N，且P、N、Q′共线。由P(2,3)、Q′(－2，－2)，得入射光线的方程为＝，即5x－4y＋2＝0。(2) l是QQ′的垂直平分线，因而|NQ|＝|NQ′|，∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝＝。即这条光线从P到Q的长度是。13．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列...
