模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝tan，x∈R的最小正周期为()A.B．πC．2πD．4解析：选CT＝＝＝2π.2．已知圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为()A.B.C.D.解析：选A本题考查弧度制与角度制的互化以及弧长公式的应用．因为圆心角α＝60°＝，圆的半径为1，根据弧长公式，可知弧长为×1＝，故选A.3．cos－sin的值是()A.B．－C．0D.解析：选Acos－sin＝cos＋sin＝.4．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值为()A.B.C.D.解析：选Ctanθ＝2，∴1＋sinθcosθ＝＝＝＝.5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(c－b)·a＝，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选Ca·b＝－10，则(c－b)·a＝c·a－b·a＝c·a＋10＝，所以c·a＝－，设a与c的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，又0°≤θ≤180°，所以θ＝120°.6．已知函数y＝a－bcos，(b＞0)在0≤x≤π上的最大值为，最小值为－，求2a＋b的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选C 0≤x≤π，∴－≤x－≤，∴－≤cos≤1. b＞0并且在0≤x≤π上的最大值为，最小值为－，∴解得：a＝，b＝，∴2a＋b＝3.7．有下列命题：①在四边形ABCD中，若AB＝DC，则四边形ABCD为平行四边形；②在四边形ABCD中，若AB∥DC，且AB≠DC，则四边形ABCD为梯形；③在△ABC中，若|AB|＝|BC|＝|AC|，则△ABC为正三角形；④若P是△ABC所在平面内一点，且|PA|＝|PB|＝|PC|，则点P为△ABC的内心．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C当|PA|＝|PB|＝|PC|时，P为△ABC的外心，故④错误，①②③均正确．8．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝解析：选A f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴－＝(2m＋1)，m∈N，∴T＝，m∈N， f(x)的最小正周期大于2π，∴T＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.故选A.9．如图，在等腰直角三角形AOB中，设OA＝a，OB＝b，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，OP＝p，则p·(b－a)＝()A．－B.C．－D.解析：选A因为在等腰直角三角形AOB中，OA＝a，OB＝b，OA＝OB＝1，所以|a|＝|b|＝1，a·b＝0.由题意，可设OP＝－(b－a)＋λ·(b＋a)，λ∈R，所以p·(b－a)＝－(b－a)·(b－a)＋(b＋a)·(b－a)＝－(b－a)2＋(|b|2－|a|2)＝－(|a|2＋|b|2－2a·b)＝－(1＋1－0)＝－.10．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是()A．2－B．－2－C．2＋D．－2＋解析：选B sin2θ＋cos2θ＝1，且sinθ＋cosθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝，∴tanθ＝1，则tan＝＝－2－.11．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.－1B．1C.D．2解析：选B由题意，知a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0及(a－c)·(b－c)≤0，知(a＋b)·c≥c2＝1.因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1，故|a＋b－c|≤1.12．定义行列式运算＝a1b2－a2b1，将函数f(x)＝的图像向左平移t(t>0)个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则t的最小值为()A.B.C.D.解析：选A由行列式的定义知f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos向左平移t个单位后，得到的图像对应函数为y＝2cos.因为该函数为奇函数，所以2t＋＝＋kπ，k∈Z.得t＝＋，k∈Z，可知t的最小值为，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.解析： 角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，∴角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m<0，n<0.又|OP|＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2.答案：214．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝________.解析：原式＝－＋＝.答案：15．设tanα，tanβ是函数...
