江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数与复数的几何意义.因为，所以，，则在复平面内复数对应的点为2．已知集合，，，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为，，则,又因为，所以3．对于下列说法正确的是A.若是奇函数，则是单调函数B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C.命题，则，D.命题“”是真命题【答案】D【解析】本题主要考查常用逻辑逻辑用语，考查了逻辑推理能力.A.令,显然函数是奇函数，但是不是单调函数，故A错误；B.由逆否命题的定义可知，B错误；C.由全称命题否定的定义可知，C错误；故D正确.4．如图，是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，是正方形的内接正方形，且分别为的中点.将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查条件概率、几何概型，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，圆的面积为，正方形ABCD的面积为4，正方形EFGH的面积为2，则，，，所以5．函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了特殊值法.,则函数是偶函数，故排除C、D；令x=1，则,故排除B，则A正确.6．已知双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A.B.C.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的性质、点到直线的距离公式.因为双曲线的离心率为，所以,,则双曲线的渐近线方程为,抛物线的焦点为(0,1),到渐近线的距离d=7．正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】D【解析】本题主要考查空间简单几何体、线面、面面平行的判定与性质，考查了空间想象能力与数形结合思想.如图所示，平面是平面EFGHJK，截面是六边形，故答案为D.8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：a=16,b=4,n=1;a=24,b=8;n=2,a=36,b=16;n=3,a=54,b=32;n=4,a=81，b=64;n=5,a=120，b=128,此时满足条件，循环结束，输出n=5.9．已知公差不为0的等差数列与等比数列，则的前5项的和为A.142B.124C.128D.144【答案】B【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了逻辑推理能力能力.设公差为d,因为,所以，,,则,,求解可得d=2，则，,公比q=2，则的前5项的和.10．如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为A.海里B.海里C.海里D.40海里【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知，∠BDC=A=B=，BC=CD=40海里，∠ADC=，∠ADB=，在三角形ADC中，由余弦定理可得,则AD=海里，BD=海里，在三角形ABD中，由余弦定理可得AB2=800+3200，则AB=海里11．已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为A.2B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题主要考查圆的性质、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为动点在直线上，所以，设圆心C(1,1)到直线AB的距离d，则d=|AC|sin,因为AB与圆C相交，所以d=|AC|sin,即,求解可得,则的最大值为5.12．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查导数与函数的性质、基本不等式，考查了逻辑推理能力与计算能力.，令，则，知在上是减函数，在上是增函数，所以，又所以，当且仅当即二、填空题：共4题13．已知向量，，，则.【答案】【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积.,因为，所以，又因为，所以，则14．若的展开式中存在常数项，则常数项为.【答案】-84【解析】本题主要考查二项式定理,考查了通项的应用.要得到的展开式中存在常数项,只需要与展开式中的项乘...
