考点九三角函数的图象与性质一、选择题1．(2019·天津红桥区二模)已知函数f(x)＝cos，则f(x)在区间上的最小值为()A.B．－C．－1D．0答案C解析 x∈，∴≤2x＋≤，当2x＋＝π时，即x＝时，函数f(x)有最小值－1，故选C.2．(2019·东北三省四市一模)下列各点中，可以作为函数y＝sinx－cosx图象的对称中心的是()A.B.C.D.答案A解析原函数可化为y＝2sin，令x－＝kπ(k∈Z)，则x＝kπ＋(k∈Z)，则函数的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，对称中心为，故选A.3．函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案B解析由kπ－<2x－0)是偶函数，则φ的最小值是________．答案解析因为f(x)＝sin(2x＋2φ)是偶函数，所以2φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又φ>0，故当k＝0时，φ取得最小值.10．(2019·河南百校联盟仿真试卷)已知函数f(x)＝sin(ω>0)的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(2019)＝________.答案＋1解析由题意得＝4，即T＝8，所以ω＝，故f(x)＝sin，所以g(x)＝f(x－1)＝sin＝sinx，因为g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(8)＝0，所以g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(2019)＝g(1)＋g(2)＋g(3)＝＋1.11．(2019·静海区模拟)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．答案解析由题意得，两个函数图象的交点坐标为，即，代入y＝sin(2x＋φ)得＝sin，因为0≤φ＜π，所以≤＋φ＜，所以＋φ＝，φ＝.12．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________．答案1解析f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－2＋1. x∈，∴cosx∈[0,1]，∴当cosx＝时，f(x)取得最大值，最大值为1.三、解答题13．已知函数f(x)＝2sinωx(0<ω<6)的图象关于直线x＝对称，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g(x)的图象．(1)求函数g(x)的解析式；(2)求函数g(x)在区间上的值域．解(1)由题意f＝2sin＝±2，故＝kπ＋，k∈Z，∴ω＝4k＋2，k∈Z，又0<ω<6，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin2x，故g(x)＝2sin＋1.(2)根据题意， －≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－1≤sin≤，∴－1≤g(x)≤＋1，即函数g(x)在区间上的值域为[－1，＋1]．14．(2019·天津质量调查二)已知函数f(x)＝cosx(sinx－cosx)．(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性...
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