第8章平面解析几何第2讲A组基础关1.已知过点A(m+1,0),B(-5,m)的直线与过点C(-4,3),D(0,5)的直线平行,则m的值为()A.-1B.-2C.2D.1答案B解析由题意得,kAB==,kCD==.由于AB∥CD,即kAB=kCD,所以=,所以m=-2.2.若直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0互相平行,则m的值等于()A.0或-1或3B.0或3C.0或-1D.-1或3答案D解析当m=0时,两条直线方程分别化为-2x-y-1=0,3x=0,此时两条直线不平行;当m≠0时,由于l1∥l2,则=,解得m=-1或3,经验证满足条件.综上,m=-1或3.故选D.3.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为()A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.19x-3y=0D.3x+19y=0答案D解析解法一:解方程组可得两条直线的交点坐标为,又因为所求直线过原点,所以其斜率为-,方程为y=-x,即3x+19y=0.解法二:根据题意可设所求直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,因为此直线过原点,所以4+5λ=0,λ=-.所以x-3y+4-(2x+y+5)=0,整理得3x+19y=0.4.(2018·石家庄模拟)直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为()A.-24B.24C.6D.±6答案A解析直线2x+3y-k=0与x轴的交点为,直线x-ky+12=0与x轴的交点为(-12,0),因为直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点,在x轴上,所以=-12,解得k=-24.5.已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则sin2θ的值为()A.B.C.D.-答案B解析直线l与直线x+2y-3=0垂直,∴kl=-=2.∴tanθ=2.∴sin2θ=2sinθcosθ===.故选B.6.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-2,1)答案C解析设P(x0,y0),则解得或所以点P的坐标为(1,2)或(2,-1).故选C.7.已知直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为1P(-1,2),则直线l的一般式方程为()A.3x-y+5=0B.3x+y+1=0C.x-3y+7=0D.x+3y-5=0答案B解析设l与l1的交点坐标为A(a,y1),l与l2的交点坐标为B(b,y2),∴y1=-4a-3,y2=-1,由中点坐标公式得=-1,=2,即a+b=-2,(-4a-3)+=4,解得a=-2,b=0,∴A(-2,5),B(0,-1),∴l的方程为3x+y+1=0.8.点(2,1)关于直线x-y+1=0的对称点为________.答案(0,3)解析设对称点为(x0,y0),则解得故所求对称点为(0,3).9.(2018·厦门模拟)若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则实数c的值是________.答案2或-6解析直线6x+ay+c=0的方程可化为3x+y+=0,由题意得=-2且≠-1,解得a=-4,c≠-2.根据两平行直线的距离为可得=,所以1+=±2,解得c=2或-6.10.以A(1,1),B(3,2),C(5,4)为顶点的△ABC,其边AB上的高所在的直线方程是________.答案2x+y-14=0解析由A,B两点得kAB=,则边AB上的高所在直线的斜率为-2,故所求直线方程是y-4=-2(x-5),即2x+y-14=0.B组能力关1.直线l:4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线的方程为()A.4x+3y-4=0B.4x+3y-12=0C.4x-3y-4=0D.4x-3y-12=0答案B解析在所求直线上任取一点P(x,y),则点P关于点A对称的点P′(x′,y′)必在直线l上.由得P′(2-x,2-y),所以4(2-x)+3(2-y)-2=0,即4x+3y-12=0.2.(2018·宁夏银川九中模拟)已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0垂直,则ab的最小值为()A.1B.2C.2D.2答案B解析由已知两直线垂直,得(b2+1)-ab2=0,即ab2=b2+1,又b>0,∴ab=b+.由基本不等式得b+≥2=2,当且仅当b=1时等号成立,∴(ab)min=2.故选B.3.两条平行线l1,l2分别过点P(-1,2),Q(2,-3),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间距离的取值范围是()A.(5,+∞)B.(0,5]C.(,+∞)D.(0,]答案D解析当PQ与平行线l1,l2垂直时,|PQ|为平行线l1,l2间的距离的最大值,为=,∴l1,l2之间距离的取值范围是(0,].故选D.4.(2018·广州综合测试二)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合...