衡水中学2008—2009学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。满分共150分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为A.0B.-1C.1D.2.若的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.设，在下列等式中，对于不恒成立的是A.B.C.D.4.设是函数反函数的一个单调递增区间，则实数的取值范围是A.B.C.D.5.设数列是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为A.1B.2C.4D.6用心爱心专心6.给出几种变换：（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（2）横坐标缩小到原来的；纵坐标不变；（3）向左平移个单位；（4）向右平移个单位；（5）向左平移个单位；（6）向右平移个单位，则由函数图像得到的图像，可以实施的方案是A.(1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(2)(5)7已知函数构造函数定义如下:当时,;当时,,那么A有最大值1,无最小值B有最小值0,无最大值C有最小值-1,无最大值D无最小值,也无最大值8.设是两个实数，且在①；②；③；④这四个式子中，恒成立的有A.1个B.2个C.3个D4.个9.已知函数，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.310.在等比数列中，公比为2，且，则A.B.C.D.11.若不等式对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.如图，非零向量且为垂足，设向量，则的值为A.B.C.D.用心爱心专心OBCA二、填空题（每题5分，共20分）13.依次写出数列法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则14.设有两个命题：不等式对一切实数恒成立；是上的减函数，如果且为真命题，则实数的取值范围是15.已知三角形ABC的三个内角为A、B、C，则的最大值为.16..已知O为原点，点A,B坐标分别是（，0），（0，）（>0），，则的最大值为三、解答题（共70分）。17.（本题10分）已知向量向量记，的最小正周期为.（1）求的值；（2）若＞0，，求的值域。18.（本题12分）已知函数为常数），且方程有两实根3和4（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：19.（本题12分）已知不是的最大内角，且.（1）求的值；（2）求边长的最小值.用心爱心专心20．（本题12分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？(2)如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？21．（本题12分）已知数列中，.设数列的前和为（1）若，求数列的通项公式；（2）(理)当时，求的值.（文）当时，求.22（本题12分）已知分别是轴、轴方向上的单位向量，，且，在射线上从下到上依次有点用心爱心专心ABCD600h，且（1）求；（2）求；（3）求四边形面积的最大值.衡水中学2008-2009学年度第一学期期中考试高三数学答案一、选择题：BACCBDCAADCA二、填空题：13.614.（2，3）15.16.三、解答题（共74分）。17解：（1），-----------------------------------------------6分（2）由（1），------------------------------------------------9分的值域是----------------------------------------------------------12分用心爱心专心18.解：（1）即方程有两根3和4，所以得所以---------------4分（2）即整理的1.时，不等式的解集2.时，不等式的解集3.时，不等式的解集-----------------------12分19.解：（1）由得不是最大角，所以故---------6分（2）因为，所以得，又（当时）所以的最小值为2。---------------12分20.解：（1）有题意，所以设外围周长为，则当，即时等号成立.所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米.--------------8分（2）由（1），由导数或定义可证明在单调递增，所以的最小值为米（当）-------------------12分21．.解：（1）时，用心爱心专心所以是首项为，公差为的等差数列---------------...
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