数形结合在对数中的应用一、求取值范围例1已知函数3lg2()3lg(3)2xxfxxx，，≥，若方程()fxk无实数根，则实数k的取值范围是（）Ａ．(0)，∞Ｂ．(1)，∞Ｃ．3(lg)2，∞Ｄ．3lg2，∞分析：所给的函数()fx是分段函数，而方程()fxk无实数根，可利用数形结合法转化为两函数图象无交点．解：在同一坐标系内作出函数()yfx与yk的图象，如图1，若两函数图象无交点，则3lg2k，故选Ｃ．二、求值例2已知1x是方程lg3xx的根，2x是方程103xx的根，那么12xx的值为（）Ａ．6Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1解：lg3xx，103xx，令1lgyx，23yx，310xy，在同一坐标系中作出它们的简图，如图2．1x是方程lg3xx的解，2x是方程103xx的解，12xx，分别对应图中AB，两点的横坐标．函数lgyx与10xy的图象关于yx对称，线段AB的中点C在直线yx上．用心爱心专心由3yxyx，，解得32x．123xx，故选Ｂ．三、比较大小例3若2|log2xxxx，则有（）Ａ．21xxＢ．21xxＣ．21xxＤ．21xx解：设12logyx，22yx，在同一坐标系中作出其简图，如图3．由图3知，交点的横坐标1x，则有2xx．选Ａ．四、求根的个数例4方程lg2xx的实根有个．解：将原方程变形为lg2xx，在同一坐标系中分别作出函数lgyx和2yx的图象，如图4所示，易知两函数的图象有两个交点，故应填2．用心爱心专心
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