专题十七任意角和弧度制及任意角的三角函数【高频考点解读】1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．【热点题型】题型一角的有关概念例1、与60°角终边相同的角的集合是()A.B．{α|α＝2kπ＋60°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋60°，k∈Z}D.解析：与60°角终边相同的角：α＝60°＋k·360°，k∈Z或α＝＋2kπ，k∈Z.答案：D【提分秘籍】相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．【举一反三】若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)【热点题型】题型二弧度的概念与公式例2、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4【提分秘籍】1．对于扇形的面积公式可类比三角形的面积公式(底边长乘以对应的高的一半)来记忆．2．弧长公式l＝|α|·r中注意α必须是弧度数．【热点题型】题型三任意角的三角函数例3、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B.C．－D.【提分秘籍】1．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．3．三角函数的定义及单位圆的应用技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．【举一反三】已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：tanα<0且cosα<0，所以α在第二象限．答案：二【热点题型】题型四象限角、三角函数值的符号判断例4、已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3【提分秘籍】1．由α所在的象限，确定所在象限的方法(1)由角α的范围，求出所在的范围；(2)通过分类讨论把角写在θ＋k·360°(k∈Z)的形式，然后判断所在象限．2．已知三角函数式的符号判断角所在的象限可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限．【举一反三】若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形为________．【热点题型】题型五三角函数的定义例5、已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．【解析】设角α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝＝|k|.当k>0时，r＝k，【提分秘籍】应用三角函数定义解题的方法及注意问题(1)已知角α的终边，求三角函数值时，需先求出终边上任意一点P到原点的距离r＝|OP|，然后利用定义求解．(2)若有参数，注意对参数进行分类讨论．【举一反三】在平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ＋sin2θ＝()A．－B.C.D．－【热点题型】题型六弧度制下弧长与扇形面积公式例6、扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，【提分秘籍】1．在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．2．从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．【举一反三】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？【高考风向标】1．（·新课标全国卷Ⅰ]如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为()图112．（·四川卷）设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．【随堂巩固】1．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()A.B.C.πD.π解析：...
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