第5课：二次函数的图象与性质一、基础知识点及方法1．二次函数：形如称为二次函数，特别注意：例题1、写出下列函数的对称轴、顶点坐标、值域、单调区间并作出它们的简图。（1）（2）【解析】（1），对称轴，顶点坐标，值域单调增区间、单调减区间（2）对称轴，顶点坐标，值域单调增区间、单调减区间练习一：填表图象定义域RR值域顶点坐标单调性增区间增区间减区间减区间练习2、作出下列函数的图象（简图）（1）（2）2．二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：1（3）交点式：例题二：已知二次函数的图象过点求这个二次函数的解析式，并写出函数的值域和单调区间？【解析】设该二次函数为．由条件得．∴所求的二次函数的解析式为．值域为，递增区间为，递减区间为3．二次函数图象的对称性应用变式1：二次函数满足且的最大值为8，求此二次函数的解析式？【解析】方法1：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有解之，得∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.方法2:设f(x)＝a(x－m)2＋n，a≠0.∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝.∴m＝.又根据题意函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解之，得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.变式2：二次函数满足则（）ABCD无法比较的大小【答案】C【解析】∵二次函数满足，∴二次函数的对称轴为．∵，∴．加问：试比较的大小？【解析】由上面解条及图象可知，当时，；当时，4．二次函数的单调性应用例题3：如果函数在区间内是单调增函数，则的取值范围【答案】【解析】的对称轴为，所以的递增区间为在区间内是单调增函数，，的取值范围是变式：若函数在区间内是单调函数，则的取值范围2【答案】【解析】的对称轴为，所以的递增区间为，递减区间为在区间内是单调函数，，或的取值范围是第5课：二次函数的图象与性质作业题1.画出函数的图象由图象可知，的定义域为R顶点坐标为，对称轴为值域为，递增区间为2.画出函数的图象由图可知的递增区间为的递减区间为3.函数对任意的均有，那么、、的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C4.若函数f(x)＝x2＋ax＋c满足f(－1)=f(3)，则()A．f(0)>f(2)B．f(0)
