2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（下列各小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件3．“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为05．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（﹣x）=（）A．f（x）B．﹣f（x）C．f′（x）D．﹣f′（x）6．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．7．当a＞b，且f（x）＞0，则f（x）dx的值（）A．一定是正的B．一定是负的C．当a＞b＞0时是正的，当0＞a＞b时是负的D．正、负都有可能8．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A．2B．1C．﹣1D．﹣219．已知函数，则=（）A．B．C．1D．010．由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A．B．1C．D．11．已知f（x）=sin（x+1）﹣cos（x+1），则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2B．C．﹣D．012．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上.）13．复数+i2012对应的点位于复平面内的第象限．14．．15．已知在等差数列{an}中，，则在等比数列{bn}中，类似的结论为．16．用数学归纳法证明++…+＞﹣，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是．2三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数z满足|z|=，z2的虚部为2．（Ⅰ）求z；（Ⅱ）设z，z2，z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．18．过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线l的方程．19．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．21．已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn．22．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．32015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（下列各小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．【解答】解：根据函数极值的定义可知，函数x=x0为函数y=f（x）的极值点，f′（x）=0一定成立．但当f′（x）=0时，函...
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