第三章推理与证明§1归纳与类比课时目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．1．归纳与类比定义特征归纳推理由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的______对象都具有这些特征的推理，或者由________概括出________的推理归纳推理是由__________，由__________的推理类比推理由两类对象具有某些____特征和其中一类对象的某些________，推出另一类对象也具有这些特征的推理类比推理是由____________的推理2.合情推理归纳和类比都是合情推理，得出的结论____________________．一、选择题1．下列说法正确的是()A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论不能判断正误2．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()A．n2－1B．(n－1)2＋1C．2n－1D．2n－1＋13．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111C．1111112D．11111134．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．35.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．C．□D．○二、填空题6．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是__________________________．17．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为____________________．8．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.三、解答题9．观察等式sin220°＋sin240°＋sin20°·sin40°＝；sin228°＋sin232°＋sin28°·sin32°＝.请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式．10.已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(n∈N*)，求出a1，a2，a3，并推测an的表达式．.能力提升11．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C：－＝1写出具有类似的特性的性质，并加以证明．1．归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质．2(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．2．运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系．在应用类比推理时，其一般步骤为：①找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)．②用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想．③检验这个猜想．第三章推理与证明§1归纳与类比答案知识梳理1.定义特征一般步骤归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理由特殊到一般1.通过观察个别情况发现某些共同性质；2.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊1.找出两类事物的相似性或一致性；2.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的命题(猜想)2.不一定是正确的作业设计1．B2．C3．B4．B5．A6．正四面体的内切球的半...
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