考点测试56变量间的相关关系与统计案例高考概览考纲研读1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用一、基础小题1．已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()A．y＝1．23x＋4B．y＝1．23x＋5C．y＝1．23x＋0．08D．y＝0．08x＋1．23答案C解析选项D显然错误．因为回归方程必过样本中心点，把点(4，5)代入选项A，B，C检验，满足的只有选项C．故选C．2．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C．D．1答案D解析由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．故选D．3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0．820．780．690．85m106115124103则试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性的是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案D解析r越大，m越小，线性相关性越强，丁同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．故选D．4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案D解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．故选D．5．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0．85x－85．71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58．79kg答案D解析由于线性回归方程中x的系数为0．85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本点的中心(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0．85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58．79kg，而不是具体值，因此D不正确．6．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0．3x＋4，则c＝________．答案e4解析因为y＝cekx，所以两边取对数，可得lny＝ln(cekx)＝lnc＋lnekx＝lnc＋kx，令z＝lny，可得z＝lnc＋kx．因为z＝0．3x＋4，所以lnc＝4，所以c＝e4．二、高考小题7．(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y＝bx＋a．已知i＝225，i＝1600，b＝4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170答案C解析 i＝225，∴＝i＝22．5． i＝1600，∴＝i＝160．又b＝4，∴a＝－b＝160－4×22．5＝70．∴回归直线方程为y＝4x＋70．将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166．故选C．8．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案A解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确...
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