培优练习高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆典例在线已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交抛物线C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【参考答案】（1）证明略；（2）直线的方程为，圆的方程为.或直线的方程为，圆的方程为.（2）由（1）可得.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即.由（1）可得.所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.【解题必备】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ>0或说明中点在曲线内部.学霸推荐1．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是.1．【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径，圆的标准方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：，整理可得，即，从而，椭圆C的离心率，故选A.【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
