第3课导数的应用（2）【考点导读】1．深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识。2．利用导数解决实际生活中的一些问题，进一步加深对导数本质的理解，逐步提高分析问题、探索问题以及解决实际应用问题等各种综合能力。【基础练习】1．若是在内的可导的偶函数，且不恒为零，则关于下列说法正确的是（4）。（1）必定是内的偶函数（2）必定是内的奇函数（3）必定是内的非奇非偶函数（4）可能是奇函数，也可能是偶函数2．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（4）。（1）（2）（3）（4）3．若，曲线与直线在上的不同交点的个数有至多1个。4．把长为的铁丝围成矩形，要使矩形的面积最大，则长为，宽为。5．在边长为的正方形的四角切去边长相等的小正方形，在把它的边沿虚线折起，作成一个无盖的方底铁皮箱，当箱底边长为时，箱子容积最大，最大值为。【范例导析】例1．函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围解：（1）1（2）x－2+0－0+极大极小上最大值为13（3）上单调递增又依题意上恒成立.①在②在③在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0。点评：本题把导数的几何意义与单调性、极值和最值结合起来，属于函数的综合应用题。例2．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？分析：本题应该先建立模型，再求体积的最大值。选择适当的变量很关键，设的长度会比较简便。解：设,则由题设可得正六棱锥底面边长为2（单位：m）。于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：。帐篷的体积为（单位：m3）：求导数，得；令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。当1
