课时分层训练(四十六)抛物线A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2016·四川高考)抛物线y2＝4x的焦点坐标是()A．(0,2)B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)D[由y2＝4x知p＝2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)．]2．(2017·云南昆明一中模拟)已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在抛物线C上，若|AF|＝4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为()A．4B．3C．2D．1B[由题意易知F(1,0)，F到准线的距离为2，A到准线的距离为|AF|＝4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为＝3.]3．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()【导学号：66482402】A.B．C．1D．B[由双曲线x2－＝1知其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，又y2＝4x的焦点F(1,0)，∴焦点F到直线的距离d＝＝.]4．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A．y2＝±2xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4xD[因为双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，p＝2.所以抛物线方程为y2＝±4x.]5．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4C[如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由|PF|＝x0＋＝4，得x0＝3，代入抛物线方程得，y＝4×3＝24，所以|y0|＝2，所以S△POF＝|OF||y0|＝××2＝2.]二、填空题6．(2017·山西四校三联)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于1A，B两点，则弦长|AB|为__________.【导学号：66482403】8[设A(x1，y1)，B(x2，y2)．易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是y＝x－1.联立消去y得x2－6x＋1＝0.所以x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]7．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为__________．－[ 点A(－2,3)在抛物线C的准线上．∴－＝－2，∴p＝4，焦点F(2,0)．因此kAF＝＝－.]8．已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为__________．x2＝3y[设点M(x1，y1)，N(x2，y2)．由消去y，得x2－2ax＋2a＝0，所以＝＝3，即a＝3，因此所求的抛物线方程是x2＝3y.]三、解答题9．抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．[解]由题意，设抛物线方程为x2＝2ay(a≠0)．设公共弦MN交y轴于A，则|MA|＝|AN|，且AN＝.3分 |ON|＝3，∴|OA|＝＝2，∴N(，±2).6分 N点在抛物线上，∴5＝2a·(±2)，即2a＝±，故抛物线的方程为x2＝y或x2＝－y.8分抛物线x2＝y的焦点坐标为，准线方程为y＝－.10分抛物线x2＝－y的焦点坐标为，准线方程为y＝.12分10．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1
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