考点测试34一元二次不等式及其解法高考概览考纲研读1．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3．会解一元二次不等式一、基础小题1．不等式2x2－x－3＞0的解集是()A．－，1B．(－∞，－1)∪，＋∞C．－1，D．－∞，－∪(1，＋∞)答案B解析2x2－x－3＞0可因式分解为(x＋1)(2x－3)＞0，解得x＞或x＜－1，∴不等式2x2－x－3＞0的解集是(－∞，－1)∪，＋∞．故选B．2．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab＝()A．－28B．－26C．28D．26答案C解析 －2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴∴ab＝28．3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．[－4，4]B．(－4，4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)答案D解析不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4．故选D．4．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A．B．C．D．答案A解析由x2－2ax－8a2＝0的两个根为x1＝－2a，x2＝4a，得6a＝15，所以a＝．5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是()A．{k|0＜k≤1}B．{k|k＜0或k＞1}C．{k|0≤k≤1}D．{k|k＞1}答案C解析当k＝0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需即则0＜k≤1．综上，0≤k≤1．6．不等式|x2－x|<2的解集为()A．(－1，2)B．(－1，1)C．(－2，1)D．(－2，2)答案A解析由|x2－x|<2，得－2
320，即x2－28x＋192<0，解得120时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．10．设a∈R，关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0的解集有下列四个命题：①原不等式的解集不可能为∅；②若a＝0，则原不等式的解集为(2，＋∞)；③若a<－，则原不等式的解集为；④若a>0，则原不等式的解集为－∞，－∪(2，＋∞)．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析原不等式等价于(ax＋1)(x－2)>0．当a＝0时，不等式化为x－2>0，得x>2．当a≠0时，方程(ax＋1)·(x－2)＝0的两根分别是2和－，若a<－，解不等式得－0，解不等式得x<－或x>2．故①为假命题，②③④为真命题．11．若不等式－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，则a的值是()A．2或－1B．C．D．2答案A解析令f(x)＝x2－2ax＋a，即f(x)＝(x－a)2＋a－a2，因为－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，所以a－a2＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1．故选A．12．已知三个不等式：①x2－4x＋3<0，②x2－6x＋8<0，③2x2－9x＋m<0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，则m的取值范围为________．答案m≤9解析由①②得2
