第1讲等差数列与等比数列(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号等差数列、等比数列的基本运算1,3,4,5,7,8等差数列、等比数列的性质2,10等差数列、等比数列的证明11,12等差数列、等比数列的综合6,9,11,12一、选择题1.(2018·吉林省百校联盟联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a11=a9+7,则S25等于(D)(A)(B)145(C)(D)175解析:由题意可得2a11=a9+a13,所以a13=7,所以S25=×25=×25=25a13=25×7=175.选D.2.(2018·湖南省永州市一模)在等比数列{an}中,已知a1=1,a4=8,若a3,a5分别为等差数列{bn}的第2项和第6项,则数列{bn}的前7项和为(B)(A)49(B)70(C)98(D)140解析:在等比数列{an}中,因为a4=a1·q3,即8=1×q3,所以q=2,所以a3=4,a5=16,根据题意,等差数列{bn}中,b2=4,b6=16,因为b6=b2+4d,所以16=4+4d,所以d=3,所以b1=1,b7=19,{bn}前7项和S7==70,故选B.3.(2018·广东广州市一模)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则{an}前6项的和为(B)(A)-20(B)-18(C)-16(D)-14解析:因为a1,a3,a4成等比数列,所以=a1·a4,所以(a1+4)2=a1(a1+6),所以a1=-8,所以S6=6×(-8)+×2=-18,选B.4.(2018·辽宁大连八中模拟)若记等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,S3=6,则S4等于(C)(A)10或8(B)-10(C)-10或8(D)-10或-8解析:由等比数列求和公式,当q≠1时得S3===6,所以q2+q-2=0,所以q=-2或q=1(舍去),当q=-2时,S4==-10,当q=1时,S4=4a1=8.故选C.5.(2018·云南玉溪高三适应性训练)程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为(B)(A)65斤(B)184斤(C)183斤(D)176斤解析:由题意可得,8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列,且前8项和为996,设首项为a1,结合等差数列前n项和公式有S8=8a1+d=8a1+28×17=996.解得a1=65,则a8=a1+7d=65+7×17=184(斤).即第八个孩子分得斤数为184斤.故选B.6.(2018·安徽江南十校二模)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,=a2+a2017且=d,则S2018等于(B)(A)0(B)1009(C)2017(D)2018解析:因为=d,所以-=d(-),即=(1+d)-d,又=a2+a2017,所以所以所以S2018==1009(1+1+2017d)=1009.故选B.7.(2018·百校联盟联考)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的重量为ai(i=1,2,…,10),且a1
0,所以(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)>0,因为2n+1>2n,所以|a2n+1-a2n|>|a2n-a2n-1|,所以a2n+1-a2n>0(n≥2),又a3-a1=5>0,所以a2n+1-a2n>0(n≥1)成立,由{a2n}是递减数列,所以a2n+2-a2n<0,同理可得a2n+2-a2n+1<0(n≥1),所以所以a2n+2-a2n=-1,所以{a2n}是首项为3,...
