江西省抚州市2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（∁UA）∪（∁UB）=（）A．{1，4}B．{3}C．a=0.42D．b=30.42．等于（）A．﹣B．C．﹣D．3．若=（1，2），=（4，k），=，则（•）•=（）A．0B．C．4+2kD．8+k4．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．已知f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是（）A．1B．﹣1C．D．06．已知，，则与的夹角（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．函数f（x）=|lgx|﹣sinx的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）1A．B．C．D．9．（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等于（）A．2B．4C．8D．1610．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）12．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+B．+C．1D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=．14．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为．215．某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是．16．关于下列命题：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．写出所有正确的命题的题号：．三、解答题（共六题，共70分）17．化简求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°•（1+tan10°）18．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求x的值．19．已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．20．已知A、B、C是△ABC的内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且•=1．（1）求角A的大小；（2）若=﹣2，求tanC．321．已知幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；（3）设h（x）=log9（a•3x﹣a），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．4江西省抚州市2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（∁UA）∪（∁UB）=（）A．{1，4}B．{3}C．a=0.42D．b=30.4【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知利用补集运算求出∁UA={3，4}，∁UB={1，3}，然后直接利用并集运算得答案．【解答】解： U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁UA={3，4}，∁UB={1，3}，∴（∁UA）∪（∁UB）={1，3，4}．故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．2．等于（）A．﹣B．...
