湖南省宁远县2016-2017学年高一数学下学期比赛考试（6月月考）试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin330°的值为()A．B．C．－D．－2.AB＋AC－BC＋BA化简后等于()A．3ABB.BAC.ABD.CA3.2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669B．670C．671D．6724.的值为（）A．0B．C．D．5.如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a－b＜0B．ac＞bcC．D．a3＜b36.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N＋)，则a4的值为（）A．5B．6C．7D．87.已知△ABC的三个内角满足：sinA＝sinC·cosB，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．10.已知且，则的值为（）A．B．C．D．11.已知的三个顶点及所在平面内一点G，若，且实数满足，则（）A．B．3C．-1D．212.已知数列满足，设，用表示不超过的最大整数，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若sin(α－)＝，则cos(α＋)＝________.14.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，D是BC边上一点，且CD＝2DB，则AD·BC的值为________．15.在平行四边形ABCD中，，边AB、AD长分别为2、1，若E、F分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是16.已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形，若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为________．三.解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知数列{}中，已知，，.（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列．18.（本小题满分12分）已知向量（1）若，求；（2）设函数，求的最小正周期及单调递减区间。19.（本小题满分12分）已知函数求：（1）函数的定义域和值域；（2）若，其中，求的值。20.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.21.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．22.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，设其前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，若对一切恒成立，求实数的最小值．(答案)2017年上期宁远一中高一比赛试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin330°的值为(C)A．B．C．－D．-2.AB＋AC－BC＋BA化简后等于(C)A．3ABB.BAC.ABD.CA3.2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（D）A．669B．670C．671D．6724.的值为（B）A．0B．C．D．5.如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（C）A．a－b＜0B．ac＞bcC．D．a3＜b36.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N＋)，则a4的值为（D）A．5B．6C．7D．87.已知△ABC的三个内角满足：sinA＝sinC·cosB，则△ABC的形状为（B）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.为得到函数的图象，只需将函数的图象（c）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（B）A．B．C．D．10.已知且，则的值为（C）A．B．C．D．11.已知的三个顶点及所在平面内一点G，若，且实数满足，则（B）A．B．3C．-1D．213.已知数列满足，设，用表示不超过的最大整数，则的值为（B）B．B．C．D．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若sin(α－)＝，则cos(α＋)＝________.答案]－14.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，D是BC边上一点，且CD＝2DB，则AD·BC的值为________．－215.在平行四边形ABCD中，，边AB、AD长分别为2、1，若E、F分别是边BC...
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