2016年河南省洛阳一中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（王玮琪供题）1．已知复数z=﹣i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．2．设p：（）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如下程序框图，则输出结果为（）A．2B．3C．4D．54．已知函数①y=x•sinx②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③③④②①5．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．2πD．9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或11．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，++=，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．2B．3C．6D．912．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.（王玮琪供题）13．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是．14．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．15．如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．16．偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）=，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．18．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（1）求证：PB⊥DE；（2）若PE⊥BE，PE=1，求点B到平面PEC的距离．19．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82820．已知椭圆方程为，它的一个顶点为M（0，1），离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．（1）若a=﹣1，b=0，求f（x）的最小值；（2）若f...
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