考点测试39复数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1.理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1．(－1＋i)(2i＋1)＝()A．1－iB．1＋iC．－3－iD．－3＋i答案C解析由题意，得(－1＋i)(2i＋1)＝－2i－1－2＋i＝－3－i，故选C.2．已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则＝()A．iB．1C．－iD．－1答案A解析因为m＋(m2－4)i>0，所以可得m＝2，故＝＝i.故选A.3．已知复数z＝(其中i为虚数单位)，则|z|的值为()A.B．C．D．答案D解析解法一：因为z＝＝＝，所以|z|＝＝.故选D.解法二：因为z＝，所以|z|＝||＝＝.故选D.4．已知复数z＝(1＋ai)(1－2i)(a∈R)为纯虚数，则实数a＝()A．2B．－2C．D．－答案D解析z＝(1＋2a)＋(a－2)i，由已知得1＋2a＝0且a－2≠0，解得a＝－，故选D.5．下列各式的运算结果为实数的是()A．－i(1＋i)B．i(1－i)C．(1＋i)－(1－i)D．(1＋i)(1－i)答案D解析对于A，－i(1＋i)＝1－i；对于B，i(1－i)＝1＋i；对于C，(1＋i)－(1－i)＝2i；对于D，(1＋i)(1－i)＝2.故选D.6．已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的实部为()1A．－B．C．－D．答案B解析 z＝＝＝＋i，∴z的实部为.故选B.7．若复数z＝(i为虚数单位)，则z·z＝()A.iB．－C．D．答案D解析解法一： z＝＝＝＝＋i，∴z＝－i，∴z·z＝＝，故选D.解法二： z＝，∴|z|＝＝，∴z·z＝|z|2＝，故选D.8．复数z＝(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为()A．(1,1)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(－1，－1)答案B解析z＝＝＝1－i，故复数z＝在复平面内对应的点的坐标是(1，－1)，故选B.9．已知复数z＝i＋i2020，则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析 i＋i2020＝1＋i，∴i＋i2020在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，所以该点在第一象限．故选A.10．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1＝3＋i，则z1z2＝()A．10B．－10C．－9＋iD．－9－i答案B解析因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1＝3＋i，所以z2＝－3＋i，所以z1z2＝(3＋i)·(－3＋i)＝－9－1＝－10，故选B.11．在复平面内表示复数(m∈R，i为虚数单位)的点位于第二象限，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)答案C解析由题意，得＝＝－＋i，因为在复平面内该复数对应的点位于第二象限，所以解得m>0，即m∈(0，＋∞)，故选C.12．下面四个命题中，正确的是()A．若复数z1＝z2，则z1·z2∈RB．若复数z1，z2满足z1－z2∈R，则z1∈R，z2∈RC．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝－z2D．若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R答案A解析若复数z1＝z2，则z1·z2＝z2·z2＝|z2|2∈R，故A中命题正确；取z1＝1＋i，z2＝2＋i，则z1－z2＝－1∈R，而z1∉R，z2∉R，故B中命题错误；取z1＝1＋i，z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|，不满足z1＝z2或z1＝－z2，故C中命题错误；取复数z1＝1＋i，z2＝1－i，满足z1＋z2∈R，不2满足z1∈R，z2∈R，故D中命题错误．故选A.二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1答案C解析由已知条件，可得z＝x＋yi. |z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.14．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析z＝－3－2i，故z对应的点(－3，－2)位于第三象限．故选C.15．(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i答案D解析由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选D.16．(2019·北京高考)已知复数z＝2＋i，则z·z＝()A.B．C．3D．5答案D解析 z＝2＋i，∴z＝2－i.∴z·z＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.17．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝()A．0B．C．1D．答案C解析因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以|z|＝＝1，故选C.18．(2018·...
