考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划一、基础小题1．不等式组所表示的平面区域的面积等于()A．B．C．D．答案C解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，即△ABC.由得交点A的坐标为(1,1)．又B、C两点的坐标分别为(0,4)，，故S△ABC＝·|BC|·|xA|＝××1＝，故选C.2．若变量x，y满足约束条件则x＋3y的最大值是()A．2B．3C．4D．5答案D解析作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)，易知z＝x＋3y过点B(2,1)时取得最大值，zmax＝2＋3×1＝5.故选D.3．已知实数x，y满足约束条件则|y－x|的最大值是()A．2B．C．4D．3答案D解析画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1,2)，B(4,1)，当直线z＝x－y过点A时zmin＝－1，过点B时zmax＝3，则－1≤x－y≤3，则|y－x|≤3.4．若点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为()A．B．8C．16D．10答案D解析画出不等式组对应的可行域如图所示，易得A(1,1)，|OA|＝，B(2,2)，|OB|＝2，C(1,3)，|OC|＝，故|OP|的最大值为，即x2＋y2的最大值等于10.故选D.5．若实数x、y满足则的取值范围是()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案D解析由题设y≥x＋1，所以≥1＋，又00，y>0，则当x＝1时，00)不经过区域D上的点，则r的取值范围是()A．[2，2]B．(2，3]C．(3，2]D．(0,2)∪(2，＋∞)答案D解析圆C不经过区域D有两种情况：①区域D在圆外；②区域D在圆内．由于不等式组中的一个不等式对应的直线y＝x正好经过圆的圆心，故利用圆的性质即可求解出r的取值范围．作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△MNP及其内部，其中M(1,1)，N(2,2)，P(1,3)，且MN⊥PN. 圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)表示以C(－1，－1)为圆心，r为半径的圆．∴由图可得，当半径满足rCP时，圆C不经过区域D上的点．又 CM＝＝2，CP＝＝2，∴当02时，圆C不经过区域D上的点．12．已知实数x，y满足则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________．答案解析目标函数w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x，y所满足的不...
