2015-2016学年河北省衡水市故城高中高三（上）开学数学试卷一．选择题1．（2014•沈阳二模）已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（）A．A⊆BB．B⊂AC．A∩B={2，3}D．A∪B={1，4，5}2．（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（2014•贵阳二模）命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）4．（2015•广西模拟）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]5．（2012•厦门一模）已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A．或2B．或3C．或4D．或46．（2009秋•聊城校级期末）如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（2014•广西）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（2010秋•陵县校级期末）若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．不确定的9．（2013•黑龙江）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）10．（2010•湖北模拟）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣a）f′（x）≥0，则必有（）A．f（x）≥f（a）B．f（x）≤f（a）C．f（x）＞f（a）D．f（x）＜f（a）111．（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．（2015•黑龙江）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）二．填空题13．（2015•黑龙江）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．14．（2015•福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．15．（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．16．（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三．解答题17．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．18．（2015•安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；2（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（2015秋•衡水月考）已知，且．（Ⅰ）求及（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．20．（2015•河北）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．21．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．22．（2015•黑龙江）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市故城高中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题31．（2014•沈阳二模）已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（）A．A⊆BB．B⊂...
