课时素养评价二十一随机事件的独立性(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.抛掷3枚质地均匀的硬币,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上},则A与B的关系是()A.互斥事件B.对立事件C.相互独立事件D.不相互独立事件【解析】选C.由已知,有P(A)=1-=,P(B)=1-=,P(AB)=,满足P(AB)=P(A)P(B),则事件A与事件B相互独立.2.一个学生通过一种英语能力测试的概率是,他连续测试两次,那么其中恰有一次通过的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意知,恰有一次通过的概率为×+×=.3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.因为P(A)=,P(B)=,所以P()=,P()=.又A,B为相互独立事件,所以P()=P()P()=×=.所以A,B中至少有一件发生的概率为1-P()=1-=.4.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.左边圆盘指针落在奇数区域的概率为=,右边圆盘指针落在奇数区域的概率为,所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为________.【解析】设“从甲袋中取白球”为事件A,则P(A)==.设“从乙袋中取白球”为事件B,则P(B)==.取得同色球为AB+.P(AB+)=P(AB)+P()=P(A)·P(B)+P()·P()=×+×=.答案:6.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是________,三人中至少有一人达标的概率是________.【解析】三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5=0.24.三人都不达标的概率为(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.2×0.4×0.5=0.04,三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.96.答案:0.240.96三、解答题(共26分)7.(12分)在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求:(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率.(2)至少有一个气象台预报准确的概率.【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B.显然事件A,B相互独立且P(A)=,P(B)=.(1)P(AB)=P(A)P(B)=×=.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P=1-P()=1-P()P()=1-×=.8.(14分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率.(2)求至多有两人当选的概率.【解析】设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,则有P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)因为事件A,B,C相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为P(A)+P(B)+P(C)=P(A)·P()·P()+P()·P(B)·P()+P()·P()·P(C)=××+××+××=.(2)至多有两人当选的概率为1-P(ABC)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-××=.(15分钟·30分)1.(4分)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则表示()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰有1个红球的概率【解析】选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则P(A)=,P(B)=,由于A,B相互独立,所以1-P()P()=1-×=.根据对立事件可知C正确.2.(4分)在荷花池中,有一只青蛙在如图成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.青蛙跳三次要回到A只有两条途径:第一条:按A→B→C→A,P1=××=;第二条,按A→C→B→A,P2=××=.所以跳三次之后停在A叶上的概率为P=P1+P2=+=.3.(4分)加工某零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,,,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为________.【解析】加工出来的零件的正品率为××=,所以次品率为1-=.答案:4.(4分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)....
