课时作业12柱、锥、台的体积|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为()A．1：3B．1：6C．1：8D．1：4解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则V三棱锥＝c＝.又V长方体＝abc.故选B.答案：B2．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与其在底面上的射影所成的角为60°，则该棱锥的体积为()A．3B．6C．9D．18解析：如图所示O为正四棱锥底面中心，∠PCO＝60°，PC＝2，则在Rt△POC中，PO＝3，OC＝，AC＝2，AB＝＝，∴V锥＝×××3＝6，故选B.答案：B3．若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为()A．26B．28C．30D．32解析：所求棱台的体积V＝×(4＋16＋)×3＝28.答案：B4．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积V＝V圆锥＋V圆柱＝×π×32×＋π×32×5＝57π.故选C.答案：C5．(2016·云南省第一次统一检测)如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)，则被削掉的那部分的体积为()A.B.C.－2D．2π－解析：由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积V＝××π×12×2＋××2×1×2＝＋，∴被削掉的那部分的体积为π×12×2－＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由俯视图与左视图，可知该三棱锥的底面积为×4×3＝6，由左视图，可知该三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为×6×2＝4.答案：47．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．解析：由题意知r：R＝1：3，r、R分别为上、下底面的半径，故(V－52)：V＝1：27，解出V＝54.答案：548．一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，则它们的体积大小关系是________．解析：设正方体棱长为a，则圆柱高为a，又设圆柱底面圆的半径为r，则4a2＝2πra，即r＝.∴V正方体＝a3，V圆柱＝πr2a＝a3.∵4>π>0，∴V正方体
