一线名师指点07年高考数学同步辅导第22讲同角三角函数的基本关系式VIP专享VIP免费

一线名师指点07年高考数学同步辅导第22讲同角三角函数的基本关系式【考点回放】1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆倒数关系：，，新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆商数关系：，新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆平方关系：，，【考点解析】1.（2005年北京东城区模拟题）已知tan（+α）=2，求：（1）tanα的值；（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.（1）解：tan（+α）==2，∴tanα=.（2）解法一：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α=2sinαcosα+cos2α====.解法二：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α=2sinαcosα+cos2α.① tanα=，∴α为第一象限或第三象限角.当α为第一象限角时，sinα=，cosα=，代入①得2sinαcosα+cos2α=；当α为第三象限角时，sinα=－，cosα=－，代入①得2sinαcosα+cos2α=.综上所述sin2α+sin2α+cos2α=.2.已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值.解：依题意得解得a=或a=1（舍去）.用心爱心专心116号编辑故实数a=.3.设α∈（0，），试证明：sinα＜α＜tanα.证明：如下图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角α以x轴正半轴为始边，终边与单位圆交于P点. S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT，∴|MP|＜α＜|AT|.∴sinα＜α＜tanα.4.是否存在α、β，α∈（－，），β∈（0，π）使等式sin（3π－α）=cos（－β），cos（－α）=－cos（π+β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.解：由条件得①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=. α∈（－，），∴α=或α=－.将α=代入②得cosβ=.又β∈（0，π），∴β=，代入①可知，符合.将α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.综上可知α=，β=.5.（2006江苏卷）＝【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值【正确解答】用心爱心专心116号编辑【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.【考点演练】1.求sin21°+sin22°+…+sin290°.分析：sin21°+cos21°=sin21°+sin289°=1.故可倒序相加求和.解：设S=sin20°+sin21°+sin22°+…+sin290°，S=sin290°+sin289°+sin288°+…+sin20°，∴2S=（sin20°+sin290°）+…+（sin290°+sin20°）=1×91.∴S=45.5.2.已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围.分析：本题易错解为y=sin2α+1－sinα，sinα∈［－1，1］，然后求y的取值范围.解：y=sin2α－sinα+1=（sinα－）2+. sinα+cosβ=1，∴cosβ=1－sinα.∴∴sinα∈［0，1］.∴y∈［，1］.3、等于BAcos5+sin5B-cos5-sin5Ccos5Dcos5-sin54、若1cot1sintan1cos22，则是CA、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角5、若220x，则使xx2cos2sin12成立的x的取值范围是DA、)4,0(B、),43(C、)45,4(D、]4,0[],43[6、已知53sinmm，)2(524cosmm，则tan＝CA、mm243B、mm243C、125D、5127、405cot300tan的值为＿＿＿＿。用心爱心专心116号编辑8、已知54)5...