2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}2．已知向量=（1，3），=（m，2m﹣3），若∥，则m的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣33．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]4．已知在等比数列{an}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．±5B．5C．±3D．35．设函数f（x）=，则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣﹣2D．﹣26．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减8．设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC中点，则的值为（）A．B．C．1D．29．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（）A．或B．C．或D．10．数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足an+1=，则数列{anan+1}的前n项和为（）A．B．C．D．11．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，1]C．[﹣4，0]D．[﹣4，1]二、填空题（本题共4题，共20分）13．计算（）÷100+=．14．已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||=．15．若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是．16．定义域在R上的奇函数f（x），满足F（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数，给出下列关于的判断：①f（x）是周期函数，且周期为2；②f（x）关于点（1，0）对称；③f（x）在[0，1]上是减函数；④f（x）在[，]上是增函数；⑤f（）=f（）．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cosθ=，θ∈（π，2π），求f（2θ+）．18．已知等差数列{an}满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列{bn}的前n项和为S，且满足Sn=2bn﹣2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=，求数列{cn}的n前项和．19．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值；（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．20．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．21．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a∈R）（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）﹣2exf（x），若h（x）在[，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知中A∩B={2}，根据集合交集的定义，可得2∈A={3，2a}，且2∈B={a，b}，进而构造出关于A，B的方程组，解方程求出a，b值后，可以求出集合A，B，再由集合并集的定义，即可求出答案．【解答】解： 集合A={3，2a}，B={a，b}，∴2∈A={3，2a}，且2∈B={a，b}，∴2a=2，b=2∴a=1故A={3，2}，B={1，2}故A∪B={1，2，3}故选A【点评】本题考查的知识点是集合的交、并混合运算，集合元素与集合的关系，其中根据2∈A={3，2a}，且2∈B={a，b}，构造出关于A，B的方程组，解方程求出a，b值，是解答本题的关键．2．已知向量=（1，3），=（...
