高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做9 圆锥曲线：范围（最值）问题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题精做9圆锥曲线：范围（最值）问题[2019·江南十校]已知椭圆，为其短轴的一个端点，，分别为其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆交于，，为线段的中点，且，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，，，结合，，故椭圆的方程为．另解：依题意：，，解得，，故椭圆的方程为．（2）联立．且，；依题意，化简得：（ ）；设，由，2222:10xyCababB1F2F12BFF2121cos3FBFC22:0,3lykxmmkC11,Pxy22,QxyMPQ22123xxOMPQ22132xy522222212222411cos3233accFBFacaa222bc1212122cossin33FBFFBF12221222323FBFSaa△22bC22132xy121222FBFScbbc△221212212cos2cos1233FBFbFBFa23a22bC22132xy2222222223263602432032236ykxmkxkmxmΔkmkmxy122632kmxxk21223632mxxk2222212121222262632333232mkmxxxxxxkk22322km232k00,Mxy22112222012121222120222362233236xyxyyxxyykxxyxy1又，解得，，．当且仅当，即时，的最大值为．1．[2019·柳州模拟]已知点，直线，为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围．（为坐标原点）00ykxm31,2kMmm22222943142kmOMmm2222222221222222243222111251132432kmmPQkxxkOMPQmmmk52OMPQ221132mm2mOMPQ521,0F:4lxPPlM11022PFPMPFPM�PCF1lxCABOABO22．[2019·雷州期末]如图，已知抛物线和，过抛线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线于、两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．2:2Cypx22:41MxyC000,1HxyyMABEFM174CAHBxEFABytt33．[2019·周口调研]已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点为，点为的焦点，且（为坐标原点）的面积为1．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作斜率为的直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最大值．2pyx2:20CypxpBDBDAFCOAF△OC2,2G2kklCMNOMON2yxPQPQ41．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设动点，则，由，，即，，化简得．（2）由（1）知轨迹的方程为，当直线斜率不存在时，，，当直线斜率存在时，设直线方程为，设，，由，得．则，，，，令，则，令，则，当时，，在上单调递增，，，综上所述，三角形面积的取值范围是．2．【答案】（1）；（2）；（3）．22143xy30,2,Pxy4,My11022PFPMPFPM�2214PFPM�2214PFPM�2221144xyx22143xyC22143xy1l31,2A31,2B1322OABSABOF△1ll10xmym11,Axy22,Bxy221143xmyxy2234690mymy21441440Δm122634myym122934yym2121212111422OABSOFyyyyyy△222222213636162343434mmmmm211mtt22166619613196OABttSttttt△196fttt219ftt1t0ft196fttt1,116ftf136162OABS△OAB30,22yx14115【解析】（1） 点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（2） 当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴．．（3）设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为，……①方程：．……②①-②得：直线的方程...