三市五校高一2011年上学期教学质量联合检测数学时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每题所给出的4个选项中，有且只有一个是正确的）1．对于非零向量，若，则有（）A．B．C．D．以上都不正确2．扇形的弧长为，中心角为，则其半径为（）A．B．3C．4D．53．将两个数交换，使得，则下列语句中正确的一组是（）A．B．C．D．4．向量，（其中与是互相垂直的单位向量），且，则实数的值为（）A．B．2C．D．85．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000.按系统抽样的方法（“等距离”抽取）从中抽取一个容量为50的样本。按要求分组后，若从第一组随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（）A．0040B．0420C．0815D．07956．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B．C．D．7．给出下列四个命题：①函数一个对称中心为；1abbabaabcbbaacaccbba1ii1nnmi1mm结束输出是3i1,0,0imn开始否②函数的最小正周期为；③函数在区间上的最大值为④在同一坐标系中，函数与的图像有五个公共点；其中正确的命题有（）A．①③B．②③C．②④D．①③④8．类似于平面直角坐标系，我们定义：若平面OAB内一点满足，（其中不共线且不垂直），则把有序实数对叫做点（以为基底）的斜坐标，记作.若点满足不等式组，则点所在的区域（阴影部分）为（）ABCD二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9．如图所示，边长为2的正方形内有一扇形区域（中心角为，半径为1），在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），则它落在扇形区域内的概率是（用分数表示）.10．下列各数，，中，最小的是.11．若角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点，且有，2BAOBAOBAOBAO，则（填“>”或“<”）12．，则=.13．已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则.14．如图，在中，若，，则；若点D是边BC上的一个三等分点（靠近点C），则.15．若，其中，则.三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明和推理过程）16．（本小题满分12分）化简与求值：（I）；（II）若，求的值.01342.24.34.86.73ADBC17．（本小题满分12分）我校共有3000名学生（高中生），其中高一，高二，高三人数之比为6:5:4.为了解我校学生的体能状况，现采取分层抽样的方法从中抽取部分学生（作样本），进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到频率分别直方图（如图），图中从左到右各长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3.已知被抽取的学生中有高一学生60人.（I）求这次体能测试中，我校共被抽取了多少名学生？（II）若次数在110以上为达标，通过样本分析估计我校学生能达标有多少学生？18．（本小题满分12分）已知，，若（I）求的解析式；（II）若时，求的递增区间.19．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，点集，现从点集中任取一点P（每个点被取到的可能性均等）.（I）求点P的纵坐标是1或2的概率；（II）求点P不在抛物线的图像上的概率.4次数12015014013010090110O频率组距20．（本小题满分13分）某游乐场新引进双轮转盘（如图所示）供游客玩撒，转盘的半径为8米，离地最近距离为2米；转盘的半径为10米，离转盘的最近距离为2米。转盘按逆时针方向匀速转动，且转动一周需12秒；转盘按顺时针方向匀速转动，且转动一周需24秒。父亲与女儿两人决定参与此游戏，父亲安排在转盘的点A处(转盘顶端)，女儿安排在转盘的点B处(转盘左端)。现两转盘按各自方向同时开始转动，记开始时间.（I）用五点作图画出父亲离地高度与时间的大致图像（一个周期即可），并写出函数解析式；（II）当与父亲的垂直距离（即两人离地距离之差）大于21米时，女儿便会产生“恐惧心理”。求在大转盘转动一周内，女儿产生“恐惧心理”的时间会持续多久？21．（本小题满分13分）对于函数（I）若，且在它的某个周期上最高点为，且与轴交于点与轴交于点，求函数的解析式；（II）若，将函数的图像横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到的图像关于直线对称，...
