第3课时带电粒子在磁场中运动的特例(临界、极值及多解问题)【测控导航】知识点题号1.带电粒子在磁场中的匀速圆周运动3、5、6、102.带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题1、4、7、8、9、113.带电粒子在磁场中运动的周期性变化的问题2一、单项选择题1.(四川泸州一模)如图所示,长方形abcd的长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以e为圆心eb为半径的圆弧和以O为圆心Od为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场方向射入磁场区域,则下列判断正确的是(D)A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在ab边D.从ad边射入的粒子,出射点全部通过b点解析:带正电粒子做匀速圆周运动的半径r==0.3m,从Od边射入的粒子,轨迹都与bc相切,出射点都平行bc过b点,故选项A、C错误;从aO射入的粒子,由于圆的半径与磁场半径相同,通过做垂线找圆心,发现圆的半径与磁场半径组成菱形,带正电粒子经过b点射出磁场,故选项B错误,D正确.2.空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间做周期性变化,磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示.规定B>0时,磁场的方向穿出纸面.一电荷量q=5π×10-7C、质量m=5×10-10kg的带电粒子,位于点O处,在t=0时以初速度v0=πm/s沿某方向开始运动.不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其他影响.则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于(C)A.πm/sB.m/sC.2m/sD.2m/s解析:带电粒子在磁场中的运动半径为r==0.01m,周期为T==0.02s,作出粒子的轨迹示意图如图所示,所以在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内,由平均速度的定义式===m/s=2m/s,即选项C正确.3.一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,从N点射出,如图所示,若电子质量为m,电荷量为e,磁感应强度为B,则(C)A.h=dB.电子在磁场中运动的时间为C.电子在磁场中运动的时间为D.洛伦兹力对电子做的功为Bevh解析:过P点和N点作速度的垂线,两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O,由勾股定理可得(R-h)2+d2=R2,整理知d=,而R=,故d=,所以选项A错误.由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动,得t=,故选项B错误,选项C正确.又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直,对粒子永远也不做功,故选项D错误.4.(安徽省安师大附中一模)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法中正确的是(A)A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短B.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O点越远C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短解析:粒子运动周期T=,当v一定时,粒子在磁场中运动的时间t=T=T,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,故选项A对;当v一定时,由r=知,r一定;当θ从0变至的过程中,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越远;当θ大于时,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越近,故选项B错;当θ一定时,粒子在磁场中运动时间t=T=T,ω=.由于t、ω均与v无关,故选项C、D错.解答此类问题时,一定要先明确,哪些物理量是定值,哪些是变量,从而正确地选择公式进行分析.5.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C)A.,正电荷B.,正电荷C.,负电荷D.,负电荷解析:“从粒子穿过y…”轴正半轴后可知粒子向右侧偏转,洛伦兹力指向运动方向的右侧,由左手定则可判定粒子带负电,作出粒子运动轨迹示意图如图,根据几何关系有r+rsin30°=a,再结合半径表达式r=可得=,故选项C正确.6.垂直纸面的匀强磁场区域里,一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出,其运动轨迹可能是...
