模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于()A.B.C．－D．－2．已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k等于()A.B．－2C．－7D．33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．164．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于()A.B．－C.或－D．－5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为()A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝4sin6．若|a|＝2cos15°，|b|＝4sin15°，a，b的夹角为30°，则a·b等于()A.B.C．2D.7．为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于()A.B.C．－D．－9．若2α＋β＝π，则y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值分别是()A．7,5B．7，－C．5，－D．7，－510．已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)等于()A．－B．－C.D.11．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．1212．已知向量OB＝(2,0)，OC＝(2,2)，CA＝(cosα，sinα)，则OA与OB夹角的范围是()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．sin2010°＝________.14．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(θ为锐角)，且a∥b，则tanθ＝________.15．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在CD上的投影为________．16．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，－)，则函数f(x)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．118．(12分)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.19．(12分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求cosφ的值．20．(12分)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．21．(12分)已知函数f(x)＝.(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，)时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．222．(12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.模块综合检测(A)答案1．D[ cos2A＋sin2A＝1，且＝－，∴cos2A＋(－cosA)2＝1且cosA<0，解得cosA＝－.]2．D[ a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)．∴b＝(a＋b)－a＝(1，k)－(2,1)＝(－1，k－1)． a⊥b.∴a·b＝－2＋k－1＝0∴k＝3.]3．D[AB·AC＝(AC＋CB)·AC＝AC2＋CB·AC＝AC2＋0＝16.]4．B[ sin(π－α)＝－2sin(＋α)∴sinα＝－2cosα.∴tanα＝－2.∴sinαcosα＝＝＝＝－.]5．A[由图可知，A＝4，且，解得.∴y＝4sin(x－)＝－4sin(x＋)．]6．B[由cos30°＝得＝＝∴a·b＝，故选B.]7．C[y＝cos(x＋)＝sin(x＋＋)＝sin(x＋)，∴只需将函数y＝sinx的图象向左平移个长度单位，即可得函数y＝cos(x＋)的图象．]8．A[由于AD＝2DB，得CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，结合CD＝CA＋λCB，知λ＝.]9．D[ β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sinα＝－cos2α－6sinα＝2sin2α－1－6sinα＝2sin2α－6sinα－1＝22－当sinα＝1时，ymin＝－5；当sinα＝－1时，ymax＝7.]10．B[a·b＝4sin(α＋)＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin(α＋)－＝0，∴sin(α＋)＝.∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－，...
