1．集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[问题1]已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________.答案02．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函数的定义域；{y|y＝f(x)}——函数的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函数图象上的点集．[问题2]已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于()A．(0,1)，(1,2)B．{(0,1)，(1,2)}C．{y|y＝1，或y＝2}D．{y|y≥1}答案D3．在解决集合间的关系和集合的运算时，不能忽略空集的情况．[问题3]已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1”的否定是“≤”，“都”的否定是“不都”．[问题7](2015·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n01D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0答案D8．求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想联合使用．[问题8]已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．答案(，＋∞)解析因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．当a＝0时，x>－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a>，即实数a的取值范围是(，＋∞)．易错点1忽视空集例1已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B⊆A，求实数p的取值范围．易错分析忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即B＝∅时，符合题设．解决有关A∩B＝∅，A∪B＝∅，A⊆B等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解．解集合A＝{x|－2≤x≤5}，①当B≠∅时，即p＋1≤2p－1⇒p≥2.由B⊆A得－2≤p＋1且2p－1≤5.由－3≤p≤3，∴2≤p≤3.②当B＝∅时，即p＋1>2p－1⇒p<2.由①②得p≤3.易错点2忽视区间端点的取舍例2记f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B.若B⊆A，求实数a的取值范围．易错分析在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的检验，导致参数范围扩大或缩小．解 2－≥0，∴≥0.∴x＜－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x－a－1)(x－2a)＜0. a＜1，∴a＋1＞2a，∴B＝(2a，a＋1)． B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.故当B⊆A时，实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[，1)．易错点3混淆充分条件和必要条件例3已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是()A．a>b－1B．a>b＋1C．|a|>|b|D．2a>2b易错分析在本题中，选项是条件，而“a>b”是结论．在本题的求解中，常误认为由选项推出“a>b”，而由“a>b”推不出选项是必要不充分条件．2解析由a>b可得a>b－1，但由a>b－1不能得出a>b，∴a>b－1是a>b...
