正余弦函数图象和性质的应用例析1.比较大小的选择题例1、已知，那么下列命题成立的是（）A．若、是第一象限角，则B．若、是第二象限角，则C．若、是第三象限角，则D．若、是第四象限角，则分析：取特值排除．对于A，取，排除A；对于B，取，排除B；对于C，取，排除C．故选D．点评：本题主要考查三角函数的单调性．特殊值法可以回避对三角函数性质的研究．2.打制烟筒弯脖例2、铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图像如图，问，弯脖的直径为12cm时，应是多少cm？分析：几何与代数相结合的题目，将几何图形知识转化为代数表达式，利用余弦函数的周期求解．解：∵弯脖直径为12cm，∴周长为cm，周长正是函数y=acos的一个周期即∴（cm）点评：本题的关键是认识清楚弯脖的周长正是函数y=acos的一个周期，从而建立等式．使此题得解．3.根据不等式确定角的范围用心爱心专心例3、，则（）A．B．C．D．分析：比较同角三角函数的大小，可以借助三角函数图象的性质，也可以借助于三角函数线比较．解：法1若，则由正弦曲线和正切曲线在内的图像如图所示可知时且正切，余切值小于0，∴，∴或（舍）．∴．法2由，结合单位圆中的有向线段表示三角函数可知，．利用特殊值检验，取或．可见符合条件故选B．点评：此题主要考查了三角函数的图像和性质．若结合正弦线，正切线的意义及特殊值检验，则解法简捷．4.根据函数解析式判断图象的形状例4、函数的部分图像是（）用心爱心专心分析：对于函数的图象不熟悉，可以分析函数的性质，利用排除法求解．解：由易知函数是奇函数，从而排除A，C；由知当且时，且．排除B，故选D．点评：这是一道图像信息选择题，需要对图像提供的信息进行剪辑．是考查能力的一道好题．5.化简解析式求函数的单调区间例5、求函数的单调减区间．分析：容易想到将函数转化为，换元令，进而转化为．解：．令，则．由正弦函数的单调性，知当（）时，函数递减，即（），∴（）．用心爱心专心∴函数的单调减区间是．点评：本题通过换元，将函数化为，充分体现了转化的数学思想．用心爱心专心
