2008－2009学年高三第一次调研考试文科数学（必修＋选修I）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A、B互斥，那么．如果事件A、B相互独立，那么．如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．一、选择题：1．函数的定义域为（D）A．B．C．D．2．已知命题和，则的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．将函数的图象按向量a=平移后所得图象的函数解析式是（C）A．B．C．D．用心爱心专心4．若，则的取值范围是（A）A．B．C．D．5．若x，y满足不等式组则z=x－y的取值范围是（C）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]6．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（D）A．B．C．D．7．已知在R上是奇函数，且(A)A．﹣2B．2C．﹣98D．988．已知双曲线的右焦点为F，若过F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A．(1，2)B．(1，2]C．[2，+∞）D．(2，+∞)9．已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(D)A．－1B．1C．－45D．4510．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于（Ａ）A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶311．已知函数的反函数是，则函数的图象可能是（C）（A）（B）（C）（D）用心爱心专心12．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则B、C1两点间的球面距离为（B）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．已知向量．若，则实数的值是；-314．已知等差数列的前项和为，若，则．715．函数的图象如图所示，则的值等于0．16．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=2三、解答题：17．(本题满分10分)已知函数2()2cos2sincos1(0)fxxxxxR>，的最小正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当x为何值时函数()fx取最大值，最大值是多少？解：（Ⅰ）sin2cos22xx…………2分2sin224x．…………4分因()fx的最小正周期是222，所以222，2．…………6分用心爱心专心（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2sin424fxx．当4242xk，即()162kxkZ时，sin44x取最大值1，…………8分所以，当x∈162kxxkZ，时，函数()fx取最大值22．…………10分18．(本题满分12分)设函数，已知是奇函数．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求的单调区间与极值．解：（Ⅰ） ，∴，＝；…………3分 是奇函数，∴=-，即≡，所以，；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，显然，当x＜-或x＞时，＞0；当-＜x＜时，＜０．…………10分故，的单调增区间是和；的单调减区间是；且在时取极大值；在时取极小值．…………12分19．(本题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投篮，命中率分别为12与p，且乙投篮2次均未命中的概率为116．（Ⅰ）求乙投篮的命中率p；（Ⅱ）求甲投篮2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投篮2次，求两人共命中2次的概率．解：（Ⅰ）设“甲投篮一次命中”为事件A，“乙投篮一次命中”为事件B，由题意得221(1())(1)16PBp，解得34p或54p（舍去），所以乙投篮的命中率为34．…用心爱心专心………3分（Ⅱ）由题设和（Ⅰ...
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