考点集训(六十五)第65讲椭圆1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A．2B．6C．4D．122．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m＝A.B.C.D.3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(3，4)，F1，F2为椭圆的两焦点且PF1⊥PF2，则椭圆方程为A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B，且∠BPA＝，则椭圆C1的离心率的取值范围是A.B.C.D.5．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________．6．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C：＋＝1(a>0)的左焦点为F(－c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为________．7．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________．8．如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右短轴的端点为A，M(1，0)为线段OA的中点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM＝∠QNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．19．如图，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，椭圆C以A、B为焦点且经过点D.(1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；(2)若点E满足EC＝AB，问是否存在不平行于AB的直线与椭圆C交于M、N两点且|ME|＝|NE|？若存在，请求出直线与AB的夹角的正切的取值范围；若不存在，请说明理由．2第65讲椭圆【考点集训】1．C2.B3.B4.A5.126.27.358．【解析】(1)由题意得b＝2，a＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)若存在满足条件的点N，坐标为(t，0)，其中t为常数，由题意直线PQ的斜率不为0，直线PQ的方程可设为：x＝my＋1(m∈R)，设P，Q，联立消去x得：y2＋4my－6＝0，∴y1＋y2＝－，y1y2＝－，且kPN＝，kQN＝，由∠PNM＝∠QNM知：kPN＋kQN＝0，即＋＝0，即＝－，展开整理得：2my1y2＋＝0，即－－＝0，即m(t－4)＝0，又m不恒为0，∴t＝4，故满足条件的点N存在，坐标为(4，0)．9.【解析】(1)如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，令x＝c，得y＝，∴∴∴椭圆的方程是＋＝1.(2)假设存在，由EC＝AB得E，当l⊥AB时不符合题意，于是可设l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，由得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，因为直线与椭圆相交M，N两点，所以Δ＞0，∴64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，即4k2＋3＞m(*)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，MN的中点F(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝kx0＋m＝，∵|ME|＝|NE|，MN⊥EF，∴＝－.即＝－，∴m＝－，∴由(*)3＋4k2＞，即3＋4k2＜4，∴－
