广东省广州市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，复数z=（1+2i）i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0}3．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），若，方向相反，则实数x的值是（）A．0B．±2C．2D．﹣24．（5分）一算法的程序框图如图1，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1B．0C．1D．55．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．D．y=cos2x6．（5分）用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；1④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（5分）已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A．B．5C．D．48．（5分）已知映射．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题）9．（5分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是．10．（5分）已知数列{an}是等差数列，且a3+a4+a5=12，则a1+a2+a3+…+a7的值为．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y），则|OM|≤2的概率是．12．（5分）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是．13．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=．2（坐标系与参数方程选讲选做题）15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R），是函数f（x）的一个零点．（1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若α，且，，求sin（α+β）的值．17．（12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．分组频数频率[0，50]n10.15（50，100]n20.25（100，150]n30.30（150，200]n40.20（200，250]n50.10将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求a1，a3的值．（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．318．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．（1）求证：AF⊥EF；（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=，a为常数，且a≠0，a≠1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a=，设bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．20．（14分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点（0，1）．圆C1：x2+y2=a2+b2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C有且只有一个公共点M，且l与圆C1相交于A，B两点，问=0是否成立？请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx，a∈R．4（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）...
