层级快练(四十二)1．(2018·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是()A．(0，0)B．(－1，1)C．(－1，3)D．(2，－3)答案C解析点(1，2)使x＋y－1>0，点(－1，3)使x＋y－1>0，所以此两点位于x＋y－1＝0的同一侧．故选C.2．不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面区域为()答案B解析方法一：可转化为①或②由于(－2，0)满足②，所以排除A，C，D选项．方法二：原不等式可转化为③或④两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B.3．(2017·天津，理)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为()A.B．1C.D．3答案D解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出直线y＝－x，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故zmax＝0＋3＝3，选项D符合．4．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是()A．(－∞，)B．(－∞，)C．(－∞，－)D．(－∞，－)答案C解析作出可行域如图．1图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y＝x－1的上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝x－1下方，也就是m<－m－1，即m<－.5．(2016·北京，理)若x，y满足则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．5答案C解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，由解得故当目标函数z＝2x＋y经过点A(1，2)时，z取得最大值，zmax＝2×1＋2＝4.故选C.6．(2018·西安四校联考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1D．2答案A解析画出由x，y满足的约束条件如图所示，得它们的交点分别为A(2，0)，B(5，3)，C(1，3)．可知z＝y－2x过点B(5，3)时，z最小值为3－2×5＝－7.7．(2017·贵阳监测)已知实数x，y满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是()A．[，5]B．[0，5]C．[，5)D．[－，5)答案D解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，作2直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是[－，5)．8．(2017·南昌调研)设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为()A．10B．8C．6D．4答案B解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．当平移直线x－3y＝0过点A时，m＝x－3y取最大值；当平移直线x－3y＝0过点C时，m＝x－3y取最小值．由题意可得A(－2，－2)，C(－2，2)，所以mmax＝－2－3×(－2)＝4，mmin＝－2－3×2＝－8，所以－8≤m≤4，所以|m|≤8，即zmax＝8.9．(2014·安徽，理)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1答案D解析作出约束条件满足的可行域，根据z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，通过数形结合分析求解．如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.10．(2015·福建)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2答案C解析如图所示，目标函数z＝2x－y取最大值2即y＝2x－2时，画出表示的区域，由于mx－y≤0过定点(0，0)，要使z＝2x－y取最大值2，则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2，2)，因此直线mx－y＝0过点A(2，2)，故有2m－2＝0，解得m＝1.311．(2017·泉州质检)已知O为坐标原点，A(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝OA·OP的最大值为()A．－2B．－1C．1D．2答案D解析作出可行域如图中阴影部分所示，易知B(0，1)，z＝OA·OP＝x＋2y，平移直线x＋2y＝0，显然当直线z＝x＋2y经过点B时，z取得最大值，且zmax＝2.故选D.12．已知实数x，y满足条件则z＝的最小值为()A．3＋B．2＋C.D.答案C解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．目标函数z＝＝表示在可行域取一点与点(2，0)连线的斜率，可知过点(2，0)作半圆的切线，切线的斜率为z＝的最小值，设切线方程为y＝k(x－2)，则A到切线的距离为1，故1＝.解得k＝.13．(2018·苏州市高三一诊)实数x，y满足则使得z＝2y－3x取得最小值的最优解...
