湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第四次模拟考试（仿真二）试题理考试时间：2017年5月24日15:00——17:00试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合，则满足的集合的个数为（）A.1B.2C.3D.42.若为实数且，则（）A．B．C.D.3．已知角终边与单位圆的交点为，则（）4.已知数列的首项为1，公差为的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A.2B3C.4D.55．若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．B．C．D．6.记不等式所表示的平面区域为D，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为()A.1007B.1008C.2016D.30248.在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（）A.B.C.D.9.点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的离心率为()．A.B.C.D.10.已知定义在区间上的单调函数满足：对任意的，都有，则在上随机取一个实数，使得的值不小于4的概率为（）A.B.C.D.11.过正方体的顶点A作平面，使棱所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作()A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则.14.若，则.15.已知，若向量满足，则的取值范围是.16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列是公差为的等差数列，数列满足若时，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求的前项和.18.（本题满分12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92％的规定”？(2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19.（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，求平面与平面所成的角（锐角）的大小.20．（本小题满分12分）已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点到直线的距离为．（I）求椭圆的方程；（II）设为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值．21.（本小题满分12分）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线是以为圆心，为半径的圆．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（1）求曲线的参数方程与直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线相交于两点，求的周长.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数求函数的值域....
