一、选择题疯狂专练9立体几何与空间向量1．点到点，的距离相等，则的值为（）A．B．C．D．2．如果直线，与平面，，，满足，，且，那么必有（）A．且B．且C．且D．且3．下列说法正确的是（）A．若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B．若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C．若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D．若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行4．如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．斜交D．以上都不对5．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（）A．B．平面平面C．直线平面D．直线与平面所成的角为7．在直角梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面8．某四面体的三视图如图所示，该四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．如图，已知梯形中，，，为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图所示的几何体．已知当点满足时，平面平面，则的值为（）A．B．C．D．10．两球和在棱长为的正方体的内部，且互相外切，若求与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为（）A．B．C．D．11．已知球是正三棱锥的外接球，底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A．B．C．D．12．在正方形中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点，有以下三个命题：二、填空题①异面直线与所成的角是定值；②三棱锥的体积是定值；③直线与平面所成的角是定值．其中真命题的个数是（）A．B．C．D．13．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为．14．在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若、、、都在同一球面上，则该球的表面积是．15．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是．16．如图，已知四棱锥中，底面是梯形，，，且，顶点在平面内的射影在上，．若直线与所成角为，则二面角的余弦值为．答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】根据题意，结合空间中两点的距离公式可知，点到点，的距离相等，则有，则可知的值为，故选B．2．【答案】A【解析】 ，，∴， ，∴，故选A．3．【答案】C【解析】正方体过同一顶点的三个平面可以两两互相垂直，所以A错误；圆锥的两条母线与底面形成的夹角相等，但是两条母线相交，所以B错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C正确；另一条直线可能在这个平面内，结论不成立，故D错误．4．【答案】A【解析】连接，， 几何体是正方体，底面是正方形，∴． 平面，∴， ，，∴平面．5．【答案】D【解析】如图所示，设交于点，连接， 为的中点，则，由于四边形是平行四边形，，∴，，∴，因为平面，平面，平面平面，所以，∴．6．【答案】D【解析】 与在平面的射影不垂直，所以A不成立，又平面平面，所以平面平面也不成立，平面，∴直线平面也不成立．在中，，∴，故选D．7．【答案】D【解析】在直角梯形中，因为是等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然满足．因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以．又因为，，所以平面，因平面，所以平面平面．8．【答案】C【解析】还原几何体如图，在底面中作，交点为，，，，，，，又，则外接圆的半径，将三棱锥补成三棱柱，知，则，即．9．【答案】C【解析】因为四边形为正方形，且平面平面平面，所以建立空间直角坐标系(如图所示)，又因为，，所以，，，，，则，设平面的法向量为，则由，取；设平面的法向量为，则由，取，由题意知，解得．10．【答案】A【解析】设球...
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