2015-2016学年福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A．B．C．D．0＜x＜23．已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4B．﹣2C．±2D．24．实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是（）A．8B．4C．2D．25．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣37．设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A．9B．10C．11D．128．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）1A．10B．10C．10D．109．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．10．不等式2x2﹣axy+y2≤0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤B．a≥C．a≥D．a≥二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．12．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=．13．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．14．已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．15．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；2②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．三、解答题16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．17．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周长的取值范围．18．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S2，S3成等差数列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通项公式an；（2）bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．20．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？321．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．42015-2016学年福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．2．在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果...
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