湖南麻阳松竹园中学08年最后压题训练综合卷湖南怀化麻阳松竹园中学李生茂1.一道选择题有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，一部分同学会做该题，另一部分同学不会做。若会做的同学都能选对，不会做的同学则在四个选项中随机的选择一个.做完后经过统计得该题的正确率为70%，则会做该题的同学实际有（B）A.50%B.60%C.70%D.80%2一个正四面体在一个平面上投影的形状不可能是(A)3.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（B）A.12种B.48种C.90种D.96种42008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌,保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为,中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为.(Ⅰ)求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率;(Ⅱ)记中国乒乓球队获得金牌的总数为,按此估计求的分布列和数学期望E.(结果均用分数表示)解：(Ⅰ)设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A,中国乒乓球男队获1枚金牌,女队获2枚金牌为事件B,那么,P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-)2[(1-)]+[(1-)]()2=.(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4(单位:枚),那么P(=0)=(1-)2(1-)2=,P(=1)=[(1-)](1-)2+(1-)2[(1-)]=,用心爱心专心115号编辑A.B.C.D.P(=2)=[(1-)][(1-)]+()2(1-)2+(1-)2()2=,P(=3)=[(1-)]()2+()2[(1-)]=,P(=4)=()2()2=.则随机变量概率分布为:01234PE=0+1+2+3+4=,即中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚.5如图所示：等腰梯形中，∥，于，于，，，将和分别沿着和折起，使重合于一点，与交于点,折起之后：（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求异面直线和所成的角；（Ⅲ）求二面角的大小.解：（Ⅰ）证明：由已知得，所以，即，又，所以平面，所以平面平面；…………………………………（4分）（Ⅱ）解：设的中点为，连接，则∥，所以是异面直线和所成的角；……………………………………………（6分）由（Ⅰ）知，在中，，，所以，所以异用心爱心专心115号编辑AABP1P2CDBCDPM面直线和所成的角为；…………………………………（8分）（Ⅲ）（解法一）由已知得四边形是正方形，所以又，所以，过点做于，连接，则，则即二面角的平面角，…………（10分）在中，，所以，又，由余弦定理得，所以二面角的大小为。…………（12分）（解法二）设为的中点，则，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量由得由得所以同理得平面的法向量……………………………（10分），所以所求二面角的大小为。（12分）6已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）当时，讨论曲线轴的公共点的个数.解：（I）……………1分 ∴当时，；当时，用心爱心专心115号编辑……………………………………………………4分（II）①当时，时，；时，．∴；．∴曲线与x轴只有一个公共点．……………………………………6分②当时，曲线与x轴只有一个公共点.…………8分③当，；∴曲线与x轴只有一个公共点.………………………………………11分综上所述，时，曲线与x轴只有一个公共点.…………………………12分7已知函数（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）当时，求函数的值域；（Ⅲ）已知，当时，恒成立，求的取值范围.解：（Ⅰ），……………………………（2分）令得，x-201-0+0-0+递减极小值递增极大值递减极小值递增所以当时的极大值为；……………………………………………………（4分）（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知当和，分别取极小值，所以函数的最小值为，又当时，故函数的值域为，…………（8分）用心爱心专心115号编辑（Ⅲ）即，记，在递增，只需，即，即，解得，所以满足条件的的取值范围是………………（12分）8设函数f(x)=lnx-ax+1.(Ⅰ)若函数f(x)为单调函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a>0时,恒有f(x)0,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:(nN,n2).解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-a.若函数f(x)为单调递增函数,则f(x)=-a0(x>0)恒成立,∴a0;若函数f(x)为...
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