用类比法解决复数的三类问题从新教材的特点来看，复数高考题的难度不会大，主要以客观题的形式考察基础知识．以下结合高考题给出了用类比法解决复数的三类问题的方法，希望同学们结合数学思想方法，使知识形成网络，系统全面的掌握所学知识．一、复数的运算类比多项式的运算复数代数形式的加法、减法运算法则复数代数形式的乘法运算运算法则：显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便．二、复数的几何意义类比数轴和直角坐标里的点我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有：复数集C＝与坐标系中的点集一一对应．于是：复数集＝复平面内的点复数集＝平面向量例1在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析复数＋(1＋i)2＝＝因为复数对应着直角坐标平面内的点故在第二象限，答案选B．分析:此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考察了对复数的几何意义的理解．例2非零复数分别对应复平面内向量，若=则向量与的关系必有（）A．=B．C．D．共线解答：由向量的加法及减法可知：＝＝由复数加法以及减法的几何意义可知：对应的模,对应的模又因为=，且非零复数分别对应复平面内向量所以四边形OACB是正方形,因此，故答案选B．注：此题主要考察了复数加法以及减法的几何意义三、复数的化简类比实数有理化虚数除法运算的分母“实数化”，类似的有实数运算的分母“有理化”．例3（2005高考天津卷理(2)）若复数（∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为()（A）-2(B)4(C)-6(D)6解析由＝＝＝因为复数是纯虚数所以且解得故答案选C．注：这里在复数的化简中主要用了一对共轭复数的积是实数＝5，一般地（）（）＝这也是一个复数与实数转化的过程，即是纯虚数可得：且，图１ABC【练习】1.(2010上海文数）4.若复数（为虚数单位），则2.(2010重庆理数）（11）已知复数z=1+I，则=____________.3.(2010北京理数）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为。4.（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.5.(2010湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表Z，则表示复数的点是A.EB.FC.GD.H【答案】1.2.-2i3.（-1,1）4.25.D作者简介:刘桂华liuguihua313@163.com15973030452岳阳市岳化一中414014
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