贵州省湄潭县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合,,则()A.B.C.D.2、复数与复数相等,则实数的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-43、已知向量,,,则等于()A.B.C.D.4、将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为()A、B、C、D、5、若直线过曲线的对称中心,则的最小值为()A.B.C.D.6、执行如下程序框图后,若输出结果为-1,则输入x的值不可能是A.2B.1C.-1D.-217、设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为()A.2B.4C.6D.128、设Sn是等差数列的前n项和,已知,,则等于()A.13B.35C.49D.639、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A.B.C.D.10、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中,其中,,则质点落在以为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.211、双曲线的左、右焦点分别是,,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12、函数在上的最大值和最小值分别是()A.5,15B.5,-14C.5,-15D.5,-16二、填空题（每题5分，共20分）13、用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数是______人.14、已知圆,点及点,从点观察点,要使视线不被圆挡住,则实数的取值范围是_____.15、已知命题:若实数,满足,则,全为;命题:若,则,给出下列四个命题:①;②;③;④.其中真命题是.16、已知函数,若(互不相等),且的取值范围为,则实数的值为.三、解答题（共70分）17、在中,、、分别是角、、的对边,且.1.求角的大小;2.若,求的面积。18、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15),…,第五组[17,18].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图:31.若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;2.设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”的概率.19、如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．20、设函数.1.当时,求函数的单调区间;42.当时,求函数在上的最大值.21、已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.1.求椭圆的方程;2.求的最大值.22、已知曲线,直线:(为参数).1.写出曲线的参数方程,直线的普通方程;2.过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.5参考答案：一、单选题1.答案：C2.答案：C解析：因为是实数,复数与复数相等,所以解得;故选C.3.答案：B解析：依题意得,,,故选B.4.答案：A解析：本试题主要是考查了三角函数图像变换的运用。因为将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为故选A.解决该试题的关键是对于平移变换中的准确运用。5.答案：C解析：因为曲线的对称中心为,所以,即.又因为,,所以.当且仅当,即,时,等号成立.故选C.6.答案：D解析：当,满足输出.当时,输出当时,输出.故选D67.答案：B8.答案：C解析：解:。9.答案：B解析：三视图还原几何体,该几何体是底面为直角梯形,高为的直四棱柱,且底面直角梯形的两底分别为,,直角腰长为,斜腰为.底面积为,侧面积为则其表面积为,所以该几何体的表面积为,故选B.10.答案：B解析：设“质点落在以为直径的半圆内”为事件,则.11.答案：A解析：命题人考査双曲线的标准方程及其几何性质.在中,,则,,由双曲线定义可知,即,化简得.12.答案：A解析：由题设知,令,解得,或,故函数在上减,在上增,当;当;当.由此得函数在上的最大值和最小值分别是.故选A.二、填空题13.题答案： 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,7∴高二年级要抽取45-20-10=15 该校高二年级共有学生300人,∴每个个体被抽到的概率是15300=120∴该校学生总数是45120=900,故答案为:900.14.题答案：解析：如图,过作圆的两条切线,与直线相交,则点在两交点外侧时不被圆挡住,利用相似三角形解得再由对称性知实数的取值范围是或.15.题答案：②④解析：...
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