（一）集合的概念与运算（一）知识归纳：1．元素与集合：把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合。①若是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作。②集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性。③表示一个集合可用自然语言法、列举法、描述法、Venn图法、特定数集法或区间表示法。2．集合的包含关系：①子集：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB；若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB.②简单性质：AA；；若AB，BC，则AC；若集合A是n个元素的集合，则集合A有个子集（其中－1个真子集）。③NZQR3．集合运算：补集：①包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，通常记作U；②若U是一个集合，AU，则=,称U中子集A的补集。③简单性质：4．集合运算：交集与并集：①交集.②简单性质：1）2）3）4）5）,（二）学习要点：1．准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、、、、=、、等等；2．准确理解集合所描述的具体内容以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。4．求集合的关系与运算时往往要画数轴。抽象集合的运算用“Venn图”5．分类讨论思想在集合中的运用。如，那么A可能为：①,②AB,③A=B含参数的方程和不等式更应该分类讨论。6．区别与，与7．集合的命题一般有两方面：一是仅考查集合与运算，二是以集合为载体与其它知识结合。（三）例题讲评例1.（1）（2）例2．设U为全集，是U的三个非空子集，且，则下面论断正确的是()A．B．C．D．例3．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝()A.{0，3}B.{1，2}C.(3，4，5)D.{1，2，6，7}例4.设集合对任意实数恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.PQB.QPC.P=QD.（四）练习题一、选择题题号123456789101112答案1．设集合则实数允许取的值有A．1个B．3个C．5个D．无数个2．设全集、为的子集，若，，则下述结论正确的是A．B．C．D．3．若集合则B的子集个数是A．4B．8C．16D．154．设全集，,则A．B．C．D．5.设全集U=R，集合，则下列关系中正确的是A.M＝PB.PÜMC.MÜPD.6．设全集、,集合M=那么等于A．B．{（2，3）}C．（2，3）D．7．已知集合，，则等于A．B．C．D．8．已知集合，等于A．PB．QC．{1，2}D．{0，1，2}9．设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是A．9B．8C．7D．610.设、、U均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是A．()∪B=UB．()∪()=UC．A∩()=D．()∩()=11.设集合,则A.P=QB.PÜQC.QÜPD.PQ12.已知Ü，则满足条件的集合A的个数为A．3B．4C．8D．12二、填空题13．14．设全集，则15．设集合，若B是非空集合，且则实数的取值范围是16．调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是，最多是三、解答题：17．设,(Ⅰ)若，求实数的取值范围.(Ⅱ)若，求实数的值.18．设全集U=R，集合，若，求、b的值.（一）集合的概念与运算答案（三）例题讲评例题1（1）（2）例题2-4：CAA（四）练习题一、选择题题号123456789101112答案BCAACBBDBBBA二、填空题13．；14.；15.；16.14，24；提示：14.在数轴上描点表示集合15.①，②，③，解①、②、③，并求交得结果.16.设两方面都爱好的人数为y，而两方面都不爱好的人数为x，）.三、解答题17(Ⅰ)（1）当时，由，得（2）当时，由，得，满足题意。（3）当时，由，得综上或(Ⅱ)，由，且B至多有两个元素，所以A=B，由(Ⅰ)可知18．∵A∩={2}，∴2∈A，∴∴∵A={2}，∴－6，∴－6∈B，将①当，而2∈，满足条件={2}；②当，与条件A∩={2}矛盾；综上，
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