溧阳市埭头中学09届高三数学12月月考试卷（12月14日）1．函数的最小正周期是．2．直线经过点，且与直线垂直，则的方程是．3．复数z满足，则复数的模等于．4．抛物线上一点A到焦点的距离为，则点A到轴的距离是．5．在直角中,,,,为斜边的中点，则=．6．已知全集,集合,，则=．7．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为．8．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为．9．知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是．10．已知函数为奇函数，函数为偶函数，且．11．数列中，则其通项公式为．12．若不等式在上恒成立，则的取值范围为．13．已知PA、PB、PC两两互相垂直，且，，的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P、A、B、C四点的外接球的表面积为cm2．14.已知，当取得最小值时，直线与曲线交点个数为个．二解答题（共5个小题，共74分，必须写出必要的文字说明和解答过程，不写解字扣1分，不总结扣1分）15.(本小题满分14分)已知A（3，0）、B（0，3）、C（）.（1）若，求的值；（2）若，且，求与的夹角.16.(本小题满分14分)已知，．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．17.(本小题满分16分)如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.用心爱心专心BCADEFM18.(本小题满分16分)已知点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点.（1）若圆与轴相切,求椭圆的离心率；（2）若圆与轴相交于两点，且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.19.(本小题满分16分)数列满足（1）求的值；（2）记，是否存在一个实数t，使数列为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（3）求数列{}的前n项和Sn.部分题目参考答案一填空题1．2．3．4．45．－16．（2，12）7．8．9．10．－211．12．13．2614．2二解答题16．解：（1）当时，，∵，∴在上是减函数.（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，∴不等式恒成立.当时，不恒成立；当时，不等式恒成立，即，∴.当时，不等式不恒成立.综上，的取值范围是.17．（1）证明：，∴，则…………2分又，则∴又∴…………5分(2)××………………………………8分（3）在三角形ABE中过M点作MGAE∥交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC∥交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝………………………………10分用心爱心专心MGAEMG∥平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE………………………………12分平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点………………14分19.解：（1）由…………………………4分（2）假设存在实数t，使得为等差数列。则存在t=1，使得数列为等差数列。…………………………9分（3）由（1）、（2）知：又为等差数列。………………11分…………………………14分用心爱心专心
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